2023-2024学年四川省成都七中高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．“x＞1”是“x＞2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：181引用：13难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足：z•i=1+i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：211引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|-2≤x≤0}，B={x|x²＞1}，则A∪B=（　　）

  A．[-2，-1）	B．[-2，0]∪（1，+∞）
  C．（-∞，0]∪（1，+∞）	D．[-2，1）
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =（1，-1），

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  上投影为（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C．1

  D．-1
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 5．抛物线C：y²=mx过点（-2，

  3

  ），则抛物线C的准线方程为（　　）

  A．x= 3 8

  B．x=- 3 8

  C．y= 3 8

  D．y=- 3 8
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 6．为了得到函数y=cos（2x-

  π

  6

  ）的图象，只要把函数y=cos（2x+

  π

  6

  ）的图象上所有点（　　）

  A．向左平行移动 π 6 个单位长度

  B．向右平行移动 π 6 个单位长度

  C．向左平行移动 π 3 个单位长度

  D．向右平行移动 π 3 个单位长度
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁、F₂为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点、以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线C的右支交于P、Q两点，若OP⊥F₁Q，其中O为坐标原点，则C的离心率为（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3

  C． 3 2 +1

  D． 3 +1
  组卷：217引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为A（0，1），焦距为

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过点P（-2，1）作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．证明：|MN|²•|k|为定值，并求出该值．
  组卷：117引用：4难度：0.5

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 cosφ

  y = 3 sinφ + 3

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（

  θ

  -

  π

  3

  ）=2．
  （1）写出C₁的极坐标方程和C₂的普通方程；
  （2）设曲线C₃：θ=

  5

  π

  6

  （ρ＞0）与C₁，C₂的交点分别为M，N，求|MN|值．
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析