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2022-2023学年江苏省无锡市江阴市普通高中高三（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知全集U=R，集合A={x|x-1＞0}，B={x|0＜x＜2}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|x≤2} C．{x|x≤1} D．{x|1≤x＜2}
组卷：150引用：4难度：0.8
解析
2．已知i为虚数单位，复数z=（2+i³）（1-ai）为纯虚数，则|z|=（　　）
A．0 B．
1
2
C．2 D．5
组卷：269引用：4难度：0.7
解析

3．给出下列四个命题，其中正确命题为（　　）

A．a＞b是3^a＞3^b的充分不必要条件

B．α＞β是cosα＜cosβ的必要不充分条件

C．a=0是函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数的充要条件

D．f（2）＜f（3）是函数

（

）

在[0，+∞）上单调递增的既不充分也不必要条件

组卷：102引用：2难度：0.8

4．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为
7
：8，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
1
2
组卷：357引用：7难度：0.7
解析
5．函数f（x）=
3
x
-
3
-
x
x
2
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：229引用：4难度：0.8
解析
6．已知一个等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为P、Q、R，则下列等式不正确的是（　　）
A．P+Q=R B．Q²=PR
C．（P+Q）-R=Q² D．P²+Q²=P（Q+R）
组卷：167引用：3难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系xOy中，若满足x（x-k）≤y（k-y）的点（x,y）都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（　　）
A．
-
2
≤
k
≤
2
2
B．
-
2
≤
k
≤
2
C．
-
2
2
≤
k
≤
2
D．
[
-
2
，
0
）
∪
（
0
，
2
]
组卷：44引用：3难度：0.7
解析

21．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁：
|
x
|
a
+
|
y
|
b
=1（a＞b＞0）所围成的封闭图形的面积为4
2
，曲线C₁上的点到原点O的最短距离为
2
2
3
．以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C₂中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
①若MO=2OA，当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；
②若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．
组卷：177引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-ax.
（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）若方程xe^x=ax+alnx有两个实数根x₁，x₂，且x₁≠x₂，证明：x₁+x₂+ln（x₁x₂）＜2lna.
组卷：245引用：1难度：0.2
解析