2022-2023学年山西省运城市盐湖区康杰中学高一（下）第二次月考数学试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i为虚数单位，复数z满足

  z + 2 z = 9 - 4 i

  z - z = 8 i

  ，则|z|=（　　）

  A．25

  B．9

  C．5

  D．3
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，-

  6

  ）

  ，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  =（　　）

  A．10

  B． 10

  C．82

  D．162
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 3．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为

  2

  的正方形，则原平面图形的周长为（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C． 8 + 2 2

  D． 2 2
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 4．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕．国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）

  A．2022年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额

  B．2022年城镇居民收入增长率快于农村居民

  C．从恩格尔系数看，可认为我国在2022年达到富裕

  D．2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知按从小到大顺序排列的A、B两组数据：A组：28，30，37，m,42，47；B组：26，n,33，44，50，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则

  m

  n

  =（　　）

  A． 12 7

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 10 7
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  cos

  A

  =

  1

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，

  c

  =

  3

  ．则BC边上的高为（　　）

  A． 2

  B． 4 2 3

  C． 3 3 2

  D．2
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为

  ˆ

  AB

  的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为

  6

  3

  ，BC=4，则该圆柱的体积为（　　）

  A．8π

  B．16π

  C．24π

  D．32π
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.
  （1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
  ①（b+c）²-1=2bc（cosA+1）；②b+c=2；③c（1+cosA）=a（2-cosC）．
  （2）若点M为△ABC外的一点，且

  ∠

  AMB

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，MA=2MB=2．当△ABC为等边三角形时，求四边形MACB面积的取值范围．
  组卷：8引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
  （1）证明：BE∥平面PAD；
  （2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求三棱锥F-ABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值．
  组卷：95引用：3难度：0.4

  解析