2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高二（上）期初数学试卷

一、单选题（5×8=40分）

• 1．复数z=

  3

  +

  4

  i

  （

  2

  -

  i

  ）

  （

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ）

  ，则|z|=（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 5 2

  D． 5 2
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数y=2|sinxsin（x+

  π

  2

  ）|的最小正周期为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，已知点E、F是△ABC中线AD的三等分点，且

  AB

  •

  AC

  =27，

  EB

  •

  EC

  =7，则

  FB

  •

  FC

  =（　　）

  A．5

  B．-5

  C．6

  D．-6
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析

• 4．方程x²+tx+1=0（t∈R）的两个虚根记为x₁，x₂，如果|x₁-x₂|=

  2

  ，那么t的值为（　　）

  A．± 3

  B． 3

  C．± 2

  D． 2
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC中∠CAB=90°，AB=3，AC=1，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，AA₁=2，则异面直线A₁C与BC₁所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 6．平行四边形ABCD中，

  AB

  •

  BD

  =0，沿BD折成直二面角A-BD-C，且4AB²+2BD²=1，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 48

  D． 2 24 π
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC且SA=4，底面△ABC中，cos∠ACB=

  1

  3

  ，若三棱锥S-ABC的外接球半径为

  13

  ，则此三棱锥体积的最大值为（　　）

  A． 32 2 3

  B． 32 3 3

  C． 25 2 2

  D． 25 3 2
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（10+12×5=70分）

• 21．已知向量

  m

  =（sinA，sinB），

  n

  =（cosB，cosA），

  m

  •

  n

  =sin2C，且△ABC的三个角A，B，C对应的边分别为a,b,c.
  （1）求角C的大小；
  （2）若2c=a+b,且

  CA

  •

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  =18，求边c的长．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，O是AC的中点，且∠ABD=∠CBD，AB=BD．
  （Ⅰ）求证：OD⊥平面ABC；
  （Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值．
  组卷：95引用：2难度：0.4

  解析