2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．命题“∀x∈（0，+∞），sinx＜x”的否定是（　　）

  A．∀x∉（0，+∞），sinx≥x	B．∃x0∈（0，+∞），sinx0≥x0
  C．∀x∈（0，+∞），sinx≥x	D．∃x0∉（0，+∞），sinx0≥x0
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（3-4i）z=5，则z的虚部为（　　）

  A． 4 5

  B．- 4 5

  C．4

  D．-4
  组卷：41引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知一组数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数为

  x

  ，标准差为s,则数据3x₁-1，3x₂-1，⋯，3x_n-1的平均数和方差分别为（　　）

  A． 3 x - 1 ， 3 s - 1

  B． 3 x ， 3 s

  C． 3 x - 1 ， 9 s 2

  D． 3 x - 1 ， 9 s 2 - 1
  组卷：143引用：9难度：0.8

  解析

• 4．用数学归纳法证明 1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

  A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
  C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3
  组卷：1406引用：58难度：0.9

  解析

• 5．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0），且P（X＞0）=0.9，则P（2＜X＜4）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.6
  组卷：151引用：4难度：0.8

  解析

• 6．函数y=

  1

  x

  -

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：604引用：26难度：0.9

  解析

• 7．（2x-

  1

  x

  ）⁶展开式的第5项的系数为（　　）

  A．15

  B．-60

  C．60

  D．-15
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．已知曲线C的极坐标方程为ρ²=

  4

  co

  s

  2

  θ

  +

  4

  si

  n

  2

  θ

  ，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
  （1）求曲线C的普通方程；
  （2）P，Q为曲线C上两点，若OP⊥OQ，求

  1

  |

  OP

  |

  2

  +

  1

  |

  OQ

  |

  2

  的值．
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  +

  x

  2

  -

  10

  x

  +

  25

  ．
  （1）解关于x的不等式f（x）＞6；
  （2）记f（x）的最小值为m,若a、b、c都是正实数，且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  m

  4

  ，求证：a+2b+3c≥9．
  组卷：11引用：3难度：0.5

  解析