2022-2023学年广东省茂名一中1-4班九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．

  -

  2

  的倒数是（　　）

  A． - 2

  B． - 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：449引用：13难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=

  3

  5

  ，则cosA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 3

  D． 3 4
  组卷：246引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线a∥b∥c,AB=

  4

  5

  BC，若DF=9，则EF的长度为（　　）

  A．9

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：954引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知m、n是一元二次方程x²+2x-5=0的两个根，则m²+mn+2m的值为（　　）

  A．-10

  B．10

  C．3

  D．0
  组卷：589引用：5难度：0.6

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  组卷：6452引用：67难度：0.7

  解析

• 6．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树的高度AB=3m,树影AC=4m,树AB与路灯O的水平距离AP=6m,则路灯高PO的长是（　　）

  A．2m

  B．4.5m

  C．7.5m

  D．12m
  组卷：26引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（　　）

  A．12 3

  B．16 3

  C．20 3

  D．32 3
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（16-18每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分，共75分）

• 22．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2

  3

  ），反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象与BC，AB分别交于D、E，BD=

  1

  2

  ．
  
  （1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
  （2）如图2，平移直线AC，当AC与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标；
  （3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
  组卷：1076引用：2难度：0.2

  解析

• 23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在BC上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．
  
  （1）当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证△ABE≌△AMF；
  （2）当

  AE

  =

  3

  2

  时，求CF的长；
  （3）连接DF，点E从点B运动到点C的过程中，试探究DF的最小值．
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析