2023年河南省商丘市柘城县中考数学九模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．-8的绝对值是（　　）

  A． 1 8

  B．- 1 8

  C．8

  D．-8
  组卷：157引用：1难度：0.7

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• 2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

  A．创

  B．造

  C．未

  D．来
  组卷：134引用：2难度：0.7

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• 3．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，据统计，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%，按可比口径恢复至2019年同期的119.09%，数据“2.74亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．2.74×108

  B． 2.74×109

  C．27.4×107

  D．0.274×109
  组卷：18引用：1难度：0.8

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• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．4ab-5ab=ab	B．（-a）2•a3=-a5
  C．（-a2b）3=-a6b3	D．（a-2b）2=a2-4b2
  组卷：30引用：1难度：0.7

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• 5．如图，已知∠A，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接DC，BC，则四边形ABCD为菱形．其依据是（　　）

  A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

  B．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

  C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  D．四条边相等的四边形是菱形
  组卷：48引用：1难度：0.5

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• 6．若关于x的方程x²-x=k有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  组卷：153引用：7难度：0.7

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• 7．某校食堂有10元、12元、15元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购1份）．五月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为30%，50%，20%，则该校五月份学生每餐购买饭菜的平均费用是（　　）

  A．10元

  B．8元

  C．15元

  D．12元
  组卷：23引用：1难度：0.8

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）​

• 22．已知抛物线y=ax²-4ax+b（a＞0）与x轴交于A（1，0），B两点．
  （1）求抛物线的对称轴和点B的坐标．
  （2）点P（m,n）是抛物线上的一个动点，当-1≤m≤4时，n的最大值为6，求a的值．
  （3）点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在抛物线上，若x₂-x₁=4，请直接比较y₁和y₂的大小．
  ​
  组卷：141引用：1难度：0.3

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• 23．综合与实践
  【操作发现】
  甲、乙两位同学对“三角形中的中点问题”进行了讨论，过程如下：​
  

  如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是边AB上一点，连接ED． 甲同学：延长ED至点F，使DF=DE，连接CF，如图2所示． ∵D是BC的中点，∴BD=CD． 又∵DE=DF，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（依据1： ） 乙同学：过点C作AB的平行线交ED的延长线于点F，如图3所示． ∵CF∥AB，∴∠B=∠DCF． 又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（依据2： ） ​

  （1）上述过程中的依据1是

  ，依据2是

  ．（填“SAS”“ASA”或“AAS”）
  【类比迁移】
  （2）如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，连接AE，BE，AE平分∠BAD，请根据（1）中的方法，判断线段AD，AB，BC之间的数量关系，并说明理由．
  【拓展应用】
  （3）如图5，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，以A为顶点作Rt△ADE，使∠ADE=90°，∠EAD=∠CAB，AD=2，连接BE，F为线段BE的中点．将△ADE绕点A在平面内旋转，当DE∥BC时，请直接写出线段CF的长．
  
  组卷：345引用：1难度：0.5

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