综合与实践
【操作发现】
甲、乙两位同学对“三角形中的中点问题”进行了讨论，过程如下：
| 如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是边AB上一点，连接ED． 甲同学：延长ED至点F，使DF=DE，连接CF，如图2所示． ∵D是BC的中点，∴BD=CD． 又∵DE=DF，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（依据1： SAS SAS ）乙同学：过点C作AB的平行线交ED的延长线于点F，如图3所示． ∵CF∥AB，∴∠B=∠DCF． 又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（依据2： ASA ASA ） |
SAS
SAS
，依据2是 ASA
ASA
．（填“SAS”“ASA”或“AAS”）【类比迁移】
（2）如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，连接AE，BE，AE平分∠BAD，请根据（1）中的方法，判断线段AD，AB，BC之间的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图5，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，以A为顶点作Rt△ADE，使∠ADE=90°，∠EAD=∠CAB，AD=2，连接BE，F为线段BE的中点．将△ADE绕点A在平面内旋转，当DE∥BC时，请直接写出线段CF的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】SAS；ASA；SAS；ASA
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/1 8:0:9组卷：345引用：1难度：0.5
相似题
-
1．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：633引用：8难度：0.1 -
2．如图，△ABC为边长是4
的等边三角形，四边形DEFG是边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图①的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C、E、F在同一条直线上，△ABC从图①的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC的运动时间为t秒．3
（1）当点A与点D重合时，求此时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图②，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于点M，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形？若存在，求线段AH的长度；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/24 11:30:1组卷：111引用：1难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点D与点E重合时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示线段CE的长．
（3）当△PDQ为直角三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分的面积．发布：2025/6/25 5:0:1组卷：45引用：1难度：0.1
