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2022-2023学年河北省保定市唐县一中高二（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/6 8:0:9

一、单选题（1-8，每小题5分，9-12，多选题，每小题5分，部分2分，共60分）

1．已知函数f（x）=sin（x+φ）．则“f（-1）=f（1）”是“f（x）为偶函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：429引用：4难度：0.7
解析
2．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m,筒车的半径r为2.5m,筒车每秒转动
π
12
rad,如图1所示，盛水桶M在P₀处距水面的距离为3.5m,则9s后盛水桶M到水面的距离近似为（　　）（取
2
≈1.4）
A．1.20m B．1.15m C．0.35m D．0.30m
组卷：96引用：5难度：0.6
解析
3．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值为（　　）
A．
4
+
4
3
B．12 C．
8
+
4
3
D．16
组卷：3667引用：11难度：0.5
解析
4．若曲线
f
（
x
）
=
k
x
（
k
＜
0
）
与g（x）=e^x有三条公切线，则k的取值范围为（　　）
A．
（
-
1
e
，
0
）
B．
（
-
∞
，-
1
e
）
C．
（
-
2
e
，
0
）
D．
（
-
∞
，-
2
e
）
组卷：236引用：5难度：0.4
解析
5．已知函数f（x）=2sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一条对称轴为
x
=
2
3
π
，一个对称中心为
（
π
2
，
0
）
．则当ω取最小整数时，函数f（x）在（0，5）内极值点的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：81引用：2难度：0.5
解析
6．设函数
f
（
x
）
=
lnx
,
x
＞
0
x
2
+
（
a
+
2
）
x
+
2
a
,
x
≤
0
，若方程f（x）=a|x|+1恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
0
]
∪
[
1
e
2
，
1
2
]
B．
（
-
∞
，
1
2
]
∪
[
1
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，
0
]
∪
{
1
e
2
}
∪
[
1
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
0
]
∪
{
1
e
2
}
∪
[
1
2
，
+
∞
）
组卷：319引用：7难度：0.4
解析
7．已知
a
-
2
=
ln
a
2
，
b
-
3
=
ln
b
3
，
c
-
3
=
ln
c
2
，其中a,b,c∈（0，1），则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
组卷：257引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（共70分）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
6
3
，且椭圆C经过点
（
3
，
1
）
，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值以及此时直线l的方程．
组卷：550引用：10难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²+ln（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）在区间
[
-
1
2
，
0
]
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若（e^x+acosx）f（x）≥0恒成立，求实数a的值．
组卷：894引用：4难度：0.3
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 1 e 2 ， 1 2 ]	B．（ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
C．（ - ∞ ， 0 ] ∪ { 1 e 2 } ∪ [ 1 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ， 0 ] ∪ { 1 e 2 } ∪ [ 1 2 ， + ∞ ）

2022-2023学年河北省保定市唐县一中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题（1-8，每小题5分，9-12，多选题，每小题5分，部分2分，共60分）

1．已知函数f（x）=sin（x+φ）．则“f（-1）=f（1）”是“f（x）为偶函数”的（ ）

3．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则（x+1）（y+1）xy的最小值为（ ）

4．若曲线f（x）=kx（k＜0）与g（x）=ex有三条公切线，则k的取值范围为（ ）

5．已知函数f（x）=2sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一条对称轴为x=23π，一个对称中心为（π2，0）．则当ω取最小整数时，函数f（x）在（0，5）内极值点的个数为（ ）

6．设函数f（x）=lnx,x＞0x2+（a+2）x+2a,x≤0，若方程f（x）=a|x|+1恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知a-2=lna2，b-3=lnb3，c-3=lnc2，其中a,b,c∈（0，1），则（ ）

三、解答题（共70分）

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，且椭圆C经过点（3，1），过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值以及此时直线l的方程．

22．已知函数f（x）=x2+ln（x+1）．（Ⅰ）求f（x）在区间[-12，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若（ex+acosx）f（x）≥0恒成立，求实数a的值．

1．已知函数f（x）=sin（x+φ）．则“f（-1）=f（1）”是“f（x）为偶函数”的（　　）

3．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值为（　　）

4．若曲线
f
（
x
）
=
k
x
（
k
＜
0
）
与g（x）=e^x有三条公切线，则k的取值范围为（　　）

5．已知函数f（x）=2sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一条对称轴为
x
=
2
3
π
，一个对称中心为
（
π
2
，
0
）
．则当ω取最小整数时，函数f（x）在（0，5）内极值点的个数为（　　）

6．设函数
f
（
x
）
=
lnx
,
x
＞
0
x
2
+
（
a
+
2
）
x
+
2
a
,
x
≤
0
，若方程f（x）=a|x|+1恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知
a
-
2
=
ln
a
2
，
b
-
3
=
ln
b
3
，
c
-
3
=
ln
c
2
，其中a,b,c∈（0，1），则（　　）

22．已知函数f（x）=x²+ln（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）在区间
[
-
1
2
，
0
]
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若（e^x+acosx）f（x）≥0恒成立，求实数a的值．