2023-2024学年四川省成都市双流区棠湖中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某企业有甲、乙、丙三个工厂，甲厂有200名职工，乙厂有500名职工，丙厂有100名职工，为宣传新修订的个人所得税法，使符合减税政策的职工应享尽享，现企业决定采用分层抽样的方法，从三个工厂抽取40名职工，进行新个税政策宣传培训工作，则应从甲厂抽取的职工人数为（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．25
  组卷：68引用：3难度：0.7

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• 2．倾斜角为60°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（　　）

  A． 3 x - y - 1 = 0

  B． 3 x - y + 1 = 0

  C． 3 x - 3 y - 1 = 0

  D． 3 x + 3 y - 1 = 0
  组卷：738引用：6难度：0.9

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• 3．某人将一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷了100次，出现6点的次数为19，则（　　）

  A．出现6点的概率为0.19

  B．出现6点的频率为0.19

  C．出现6点的频率为19

  D．出现6点的概率接近0.19
  组卷：111引用：1难度：0.7

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• 4．已知方程x²+y²+4x-2y-5c=0表示圆的方程，则c的取值范围为（　　）

  A．c＞-1

  B．c≥-1

  C．c＞1

  D．c≤1
  组卷：153引用：4难度：0.7

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• 5．已知一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，又事件A与事件C不能同时发生．若P（B）=0.6，P（C）=0.2，则P（A∪C）=（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：438引用：2难度：0.8

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• 6．中国气象局规定：24小时内降雨的深度称为日降雨量，表示降雨量的单位通常用毫米．例如：1毫米的降雨量是指单位面积上水深1毫米．在连续几天的暴雨天气中，某同学用一个长方体容器来测量降雨量，已知该长方体的底面是边长为20mm的正方形，高为40mm,该容器的容器口为上底面正方形的内切圆，将该容器放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24小时后，测得容器中水深10mm,则该同学测得的降水量约为（　　）（π取3.14）

  A．127毫米

  B．12.7毫米

  C．509毫米

  D．100毫米
  组卷：50引用：2难度：0.7

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• 7．已知三棱锥S-ABC，SA⊥平面ABC，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，AC=2AB，直线SC与平面ABC所成的角为

  π

  4

  ，若三棱锥S-ABC的四个顶点都在表面积为9π的同一球面上，则SB=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：181引用：2难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．E为PD的中点，AD∥BC，CD⊥AD，BC=CD=2，AD=4．
  （1）求证：CE∥平面PAB；
  （2）求平面PAC与平面ACE的夹角的余弦值．
  组卷：84引用：3难度：0.5

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• 22．已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的轨迹方程
  （2）过点（-1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．
  组卷：71引用：5难度：0.5

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