2021-2022学年湖南省郴州市永兴县文郡中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．空间3条直线最多能确定几个平面（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ∥

  b

  ，则2

  a

  +3

  b

  =（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（-3，-6）

  C．（-5，-10）

  D．（-4，-8）
  组卷：204引用：72难度：0.9

  解析

• 3．若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的半径扩大为原来的（　　）

  A．2倍

  B．3倍

  C．4倍

  D．5倍
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 2 2

  D．8
  组卷：507引用：15难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=1，B=45°，S_△ABC=2，则△ABC的外接圆直径为（　　）

  A．4 5

  B．5

  C．5 2

  D．6 2
  组卷：268引用：16难度：0.9

  解析

• 6．已知复数z₁=2-i,z₂=1+2i（i为虚数单位）、z₃在复平面上对应的点分别为A、B、C，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的坐标原点），则复数z₃的模为（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．5

  D．10
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=

  3

  ，则角B大小为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

• 21．一个正三棱柱下底面是等边三角形，各侧面是全等的矩形，已知底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积．
  组卷：129引用：1难度：0.9

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=1，E，F分别是PB，PC的中点．
  （1）求证：AE⊥PC；
  （2）求三棱锥P-ABD的体积；
  （3）求点A到平面PBD的距离．
  组卷：2引用：2难度：0.5

  解析