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2022-2023学年湖北省荆州市监利市高二（下）月考数学试卷（2月份）

发布：2024/7/21 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（　　）
A．0.56，0.56 B．0.56，0.5 C．0.5，0.5 D．0.5，0.56
组卷：123引用：2难度：0.7
解析
2．若直线经过两点A（m,1），B（2-3m,2），且其倾斜角为135°，则m的值为（　　）
A．0 B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
4
组卷：716引用：2难度：0.7
解析
3．圆O₁：（x-2）²+y²=4与圆O₂：（x-4）²+y²=16的位置关系为（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
组卷：168引用：2难度：0.8
解析
4．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为2，且与椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（　　）
A．x²-
y
2
5
=1 B．
x
2
5
-
y
2
=1 C．x²-
y
2
3
=1 D．
x
2
3
-
y
2
=1
组卷：59引用：2难度：0.7
解析
5．足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是
3
4
，乙队每人点球破门的概率都是
2
3
，若甲队进4球的概率为P₁，乙队队进3球的概率为P₂，则（　　）
A．P₁＞P₂
B．P₁=P₂
C．P₁＜P₂
D．P₁，P₂大小关系无法确定
组卷：88引用：3难度：0.8
解析
6．已知三棱锥O-ABC中，
AM
=
1
3
AB
，
CN
=
1
3
CO
，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
NM
=（　　）
A．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
3
c
B．
2
3
a
+
1
3
b
-
2
3
c
C．
-
1
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
D．
2
3
a
-
2
3
b
+
1
3
c
组卷：781引用：5难度：0.5
解析
7．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₅=15，a₄=5，则S₁₀=（　　）
A．60 B．70 C．80 D．100
组卷：89引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．过抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于M，N两点（M在第一象限），O为坐标原点，△OMN的面积为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过点（-2，-3）的直线l与抛物线C相交于A，B两点（异于点M），设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁k₂为定值．
组卷：46引用：2难度：0.4
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上顶点为K，左右顶点分别为A，B，tan∠KAB=
1
2
，△KAB的周长为4+2
5
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）O为坐标原点，O，B关于直线L对称，过直线L与x轴的交点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（异于A，B两点），直线AM，AN分别交直线L于P，Q两点，当四边形APBQ的面积为4时，求k的值．
组卷：16引用：2难度：0.5
解析

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A． 2 3 a + 2 3 b - 1 3 c	B． 2 3 a + 1 3 b - 2 3 c
C． - 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a - 2 3 b + 1 3 c

2022-2023学年湖北省荆州市监利市高二（下）月考数学试卷（2月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）

2．若直线经过两点A（m,1），B（2-3m,2），且其倾斜角为135°，则m的值为（ ）

3．圆O1：（x-2）2+y2=4与圆O2：（x-4）2+y2=16的位置关系为（ ）

4．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且与椭圆x29+y25=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（ ）

5．足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是34，乙队每人点球破门的概率都是23，若甲队进4球的概率为P1，乙队队进3球的概率为P2，则（ ）

6．已知三棱锥O-ABC中，AM=13AB，CN=13CO，且OA=a，OB=b，OC=c，则NM=（ ）

7．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=15，a4=5，则S10=（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（　　）

2．若直线经过两点A（m,1），B（2-3m,2），且其倾斜角为135°，则m的值为（　　）

3．圆O₁：（x-2）²+y²=4与圆O₂：（x-4）²+y²=16的位置关系为（　　）

4．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为2，且与椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（　　）

5．足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是
3
4
，乙队每人点球破门的概率都是
2
3
，若甲队进4球的概率为P₁，乙队队进3球的概率为P₂，则（　　）

6．已知三棱锥O-ABC中，
AM
=
1
3
AB
，
CN
=
1
3
CO
，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
NM
=（　　）

7．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₅=15，a₄=5，则S₁₀=（　　）