2022-2023学年江苏省决胜新高考高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知z=

  3

  +

  i

  i

  ，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=|

  b

  |=|

  a

  +

  b

  |=1，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：45引用：6难度：0.7

  解析

• 3．给定空间中的直线l和平面α，“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面a内无数条直线都垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：190引用：2难度：0.8

  解析

• 4．立德中学举行“学习党代会，奋进新征程”交流会，共有6位老师、4位学生进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序，事件A_k（1≤k≤10，k∈N）表示“第k位发言的是学生”，则（　　）

  A．P（A2）= 3 5	B．P（A1A2）= 3 25
  C．P（A10|A2）= 1 3	D．P（A1+A2）= 4 5
  组卷：445引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +cosα=

  1

  2

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． - 3 4
  组卷：301引用：4难度：0.6

  解析

• 6．疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设a=log₃2，b=log₆4，c=log_3e（2e），则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：457引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  （a∈{R}）．
  （1）若f（x）的最小值为1，求实数a的值；
  （2）若关于x的方程f（x）=ax有3个不同的实数根，求a的取值范围．
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且

  OA

  •

  OB

  =

  -

  12

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）直线AO，BO分别交直线l：x=t（t＜0）于A'，B'两点，圆O₁是以线段A'B'为直径的圆．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．
  ①直线l是抛物线C的准线；②直线AB与圆O₁相切．
  组卷：2引用：2难度：0.5

  解析