2023-2024学年河北省张家口市尚义县（新时代NT教育）高三（上）入学摸底数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|ax=2}，B={-2，2}，若A⊆B，则所有a的取值构成的集合为（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-1}

  C．{0，-1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：140引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  2

  1

  +

  z

  =

  1

  -

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“k＞2”是“

  x

  2

  k

  +

  1

  -

  y

  2

  k

  -

  2

  =

  1

  表示双曲线”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

• 4．莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为a₁，第3行的第2个数字为a₂，…，第n（n≥2）行的第2个数字为a_n-1，则a₁+a₂+a₃+⋯+a₁₀=（　　）

  A． 1 90

  B． 1 10

  C． 9 10

  D． 10 11
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  1

  2

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  的值为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2

  D．2
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  tan

  （

  α

  +

  5

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  ，则cos2α的值为（　　）

  A． 4 5

  B． - 1 2

  C． - 4 5

  D． 1 2
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项的积为T_n，且T_n=n（n=1，2，3，⋯），则数列{a_n}（　　）

  A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
  C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项
  组卷：200引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．同学甲进行一种闯关游戏，该游戏共设两个关卡，闯关规则如下：每个关卡前需先投掷一枚硬币，若正面朝上，则顺利进入闯关界面，可以开始闯关游戏；若反面朝上，游戏直接终止，甲同学在每次进入闯关界面后能够成功通过关卡的概率均为

  2

  3

  ，且第一关是否成功通过都不影响第二关的进行．
  （1）同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率；
  （2）同学甲成功通过关卡的个数为ξ，求ξ的分布列．
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点A（-2，1），且离心率

  e

  =

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点A作与y=tx²（t＜0）相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线PQ恒过定点．
  组卷：66引用：2难度：0.3

  解析