2022-2023学年重庆市长寿区高一（下）期末数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）

• 1．若向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  与

  b

  =

  （

  x

  ,-

  6

  ）

  共线，则x的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-9

  D．9
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设i为虚数单位，已知复数z=1-i,则（　　）

  A．z的虚部是i

  B．z的模为1

  C．z的共轭复数是-1+i

  D．z在复平面内对应的点位于第四象限
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a²+b²＜c²，则△ABC是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 5．投掷两颗质地均匀的正方体骰子，点数之和为“11”的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 18

  C． 1 9

  D． 1 24
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某圆柱的底面直径和高都等于4，则该圆柱的内切球的表面积为（　　）

  A．64π

  B．16π

  C． 32 3 π

  D． 128 3 π
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 19．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，长寿区政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），…，[8，9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
  （1）直方图中a的值；
  （2）由频率分布直方图估计长寿区居民月用水量的平均数是多少？（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
  （3）若长寿区政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的估计值．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．PA=PD=

  2

  ，

  BC

  =

  1

  2

  AD=1，CD=

  3

  ．
  （1）求证：直线PQ⊥平面ABCD；
  （2）求二面角M-BQ-C的平面角的大小．
  组卷：126引用：2难度：0.5

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