2023-2024学年河南省南阳八中等六校高一（上）第一次联考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5493引用：30难度：0.9

  解析

• 2．设命题p：∀x＞0，x²≤0，则￢p为（　　）

  A．∀x＞0，x2≥0

  B．∀x＜0，x2≥0

  C．∃x＞0，x2＞0

  D．∃x＜0，x2＞0
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列函数是偶函数且在区间（-∞，0）上为减函数的是（　　）

  A．y=2x

  B． y = 1 x

  C．y=|x|

  D．y=-x2
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，则函数

  y

  =

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（-1，2]

  B．[0，2]

  C．[-1，2]

  D．（1，2]
  组卷：1041引用：13难度：0.8

  解析

• 5．设P=a²+2a,Q=3a-1，则有（　　）

  A．P≥Q

  B．P＞Q

  C．P＜Q

  D．P≤Q
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：7433引用：37难度：0.6

  解析

• 7．若x＞-3，则

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的最小值是（　　）

  A． 2 2 + 6

  B． 2 2 - 6

  C． 2 2

  D． 2 2 + 2
  组卷：892引用：36难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n（n∈N₊）年内的总维修保养费用为（4n²+20n）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）
  （1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
  （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以8万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
  组卷：208引用：22难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  b

  a

  x

  2

  +

  4

  是定义在区间（-2，2）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  5

  ．
  （1）用定义法判断函数f（x）在区间（-2，2）上的单调性并证明；
  （2）解不等式f（m²+1）+f（2m-2）＞0．
  组卷：122引用：3难度：0.5

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