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2022-2023学年江西省九江市十校高三（上）联考数学试卷（理科）（11月份）

发布：2024/8/16 17:0:1

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，2}，B={1，2，4}，则A∪（∁_IB）=（　　）
A．{0} B．{1，2} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，5}
组卷：1引用：3难度：0.7
解析
2．下列命题的否定是真命题的为（　　）
A．任意两个等边三角形都相似
B．∃x∈R，x²-x+1=0
C．存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直
D．∀x∈R，x+|x|≥0
组卷：20引用：4难度：0.8
解析
3．已知
f
（
x
）
=
cos
（
π
-
x
）
sin
（
π
+
x
）
si
n
2
（
π
-
x
）
-
1
，则
f
（
2023
π
6
）
=（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
3
3
D．
-
3
3
组卷：469引用：4难度：0.8
解析
4．要建造一个容积为300m³，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元/m²，池底的造价为150元/m²，则该蓄水池的最低造价为（　　）
A．2.5万元 B．2.6万元 C．2.7万元 D．2.8万元
组卷：2引用：3难度：0.7
解析
5．将y=sin2x图象上所有的点按向量
a
=
（
π
6
，
1
）
平移，所得图像的解析式为（　　）
A．
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
+
1
B．
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
-
1
C．
y
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
+
1
D．
y
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
1
组卷：0引用：3难度：0.7
解析
6．当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p=（　　）
A．
0
.
5
1
5730
B．0.5⁵⁷³⁰ C．
1
-
0
.
5
1
5730
D．1-0.5⁵⁷³⁰
组卷：4引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）的部分图像如图，则函数f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）=（e^x-e^-x）sinx B．f（x）=（e^x+e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx D．f（x）=（e^x+e^-x）cosx
组卷：115引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题。共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=x²-x-alnx（a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）①若f（x）≥0，求实数a的值；
②设n∈N^*，求证：
（
1
+
1
2
+
…
+
1
n
）
+
（
1
+
1
4
+
…
+
1
n
2
）
＞
ln
（
n
+
1
）
．
组卷：57引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^2x，直线l：y=2x+b与曲线y=f（x）相切．
（1）求实数b的值；
（2）若曲线y=af（x）与直线l有两个公共点，其横坐标分别为m,n（m＜n）．
①求实数a的取值范围；
②证明：f（m）•f（n）＞1．
组卷：3引用：2难度：0.6
解析

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A． y = sin （ 2 x - π 3 ） + 1	B． y = sin （ 2 x + π 3 ） - 1
C． y = sin （ 2 x - π 6 ） + 1	D． y = sin （ 2 x + π 6 ） + 1

A．f（x）=（e^x-e^-x）sinx	B．f（x）=（e^x+e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx	D．f（x）=（e^x+e^-x）cosx

2022-2023学年江西省九江市十校高三（上）联考数学试卷（理科）（11月份）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，2}，B={1，2，4}，则A∪（∁IB）=（ ）

2．下列命题的否定是真命题的为（ ）

3．已知f（x）=cos（π-x）sin（π+x）sin2（π-x）-1，则f（2023π6）=（ ）

4．要建造一个容积为300m3，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元/m2，池底的造价为150元/m2，则该蓄水池的最低造价为（ ）

5．将y=sin2x图象上所有的点按向量a=（π6，1）平移，所得图像的解析式为（ ）

6．当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p=（ ）

7．已知函数f（x）的部分图像如图，则函数f（x）的解析式可能为（ ）

三、解答题。共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=x2-x-alnx（a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）①若f（x）≥0，求实数a的值；②设n∈N*，求证：（1+12+…+1n）+（1+14+…+1n2）＞ln（n+1）．

22．已知函数f（x）=e2x，直线l：y=2x+b与曲线y=f（x）相切．（1）求实数b的值；（2）若曲线y=af（x）与直线l有两个公共点，其横坐标分别为m,n（m＜n）．①求实数a的取值范围；②证明：f（m）•f（n）＞1．

1．已知全集I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，2}，B={1，2，4}，则A∪（∁_IB）=（　　）

2．下列命题的否定是真命题的为（　　）

3．已知
f
（
x
）
=
cos
（
π
-
x
）
sin
（
π
+
x
）
si
n
2
（
π
-
x
）
-
1
，则
f
（
2023
π
6
）
=（　　）

4．要建造一个容积为300m³，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元/m²，池底的造价为150元/m²，则该蓄水池的最低造价为（　　）

5．将y=sin2x图象上所有的点按向量
a
=
（
π
6
，
1
）
平移，所得图像的解析式为（　　）

6．当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p=（　　）

7．已知函数f（x）的部分图像如图，则函数f（x）的解析式可能为（　　）

21．已知函数f（x）=x²-x-alnx（a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）①若f（x）≥0，求实数a的值；
②设n∈N^*，求证：
（
1
+
1
2
+
…
+
1
n
）
+
（
1
+
1
4
+
…
+
1
n
2
）
＞
ln
（
n
+
1
）
．

22．已知函数f（x）=e^2x，直线l：y=2x+b与曲线y=f（x）相切．
（1）求实数b的值；
（2）若曲线y=af（x）与直线l有两个公共点，其横坐标分别为m,n（m＜n）．
①求实数a的取值范围；
②证明：f（m）•f（n）＞1．