2020-2021学年河北省承德市平泉市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每小题3分，11～16小题每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案涂在答题卡上）

• 1．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

  成绩（米）	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
  人数	2	3	2	3	4	1

  则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）

  A．4.65、4.70

  B．4.65、4.75

  C．4.70、4.75

  D．4.70、4.70
  组卷：2885引用：46难度：0.9

  解析

• 2．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（　　）

  A．x2-x-1=0

  B．4x2-6x+9=0

  C．x2=-x

  D．x2-mx-2=0
  组卷：573引用：16难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-2（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  组卷：250引用：6难度：0.6

  解析

• 4．点A（1，y₁）、B（3，y₂）是反比例函数y=

  9

  x

  图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能确定
  组卷：1039引用：9难度：0.7

  解析

• 5．下面四个学校校徽主体图案是中心对称图形的是（　　）

  A． 北京大学	B． 中国人民大学
  C． 北京体育大学	D． 北京林业大学
  组卷：111引用：10难度：0.9

  解析

• 6．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为奇数

  B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

  C．打开电视，正在播足球比赛

  D．口袋中装有1个红球和2个白球，从中摸出2个球，其中必有白球
  组卷：22引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图，⊙O经过正方形ABCD的顶点A，分别与AB，AC相交于点E，F，点G是⊙O上不与E、F重合的任意一点，则∠EGF的度数为（　　）

  A．45°

  B．80°或45°

  C．80°或135°

  D．45°或135°
  组卷：13引用：1难度：0.5

  解析

• 8．一元二次方程x²+6x-5=0配方后变形正确的是（　　）

  A．（x-3）2=14

  B．（x+3）2=4

  C． （ x + 6 ） 2 = 1 2

  D．（x+3）2=14
  组卷：1087引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共67分）

• 25．阅读：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas,约公元前580年一约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  （n≥1）表示．
  
  发现：1×8+1=9=3²，3×8+1=25=5²，6×8+1=49=7²，…．
  结论：任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数．
  验证：请你对上述结论加以证明；
  拓展：嘉琪说：连续两个三角形数的和也是一个完全平方数．请你对这个结论进行证明．
  （温馨提示：用特殊值法证明不得分！）
  组卷：32引用：1难度：0.6

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• 26．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-x与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2．
  （1）求反比例函数的表达式；
  （2）根据图象直接写出

  -

  x

  ＞

  k

  x

  的解集；
  （3）在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  图象上有一点C（-1，m），求m的值及△ABC的面积．
  组卷：22引用：1难度：0.5

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