阅读：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas,约公元前580年一约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用n（n+1）2（n≥1）表示．
发现：1×8+1=9=32，3×8+1=25=52，6×8+1=49=72，…．
结论：任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数．
验证：请你对上述结论加以证明；
拓展：嘉琪说：连续两个三角形数的和也是一个完全平方数．请你对这个结论进行证明．
（温馨提示：用特殊值法证明不得分！）
n
（
n
+
1
）
2
【答案】答案见证明．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/6 8:0:9组卷：36引用：1难度：0.6
相似题
-
1．如果对于不＜8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（ ）
发布：2025/6/17 23:0:1组卷：550引用：18难度：0.5 -
2．对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数为“牛转乾坤数”．例如：对于三位数451，4+1=5，则451是“牛转乾坤数”；对于三位数110，1+0=1，则110是“牛转乾坤数”．
（1）求证：任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除；
（2）在一个“牛转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数M，若M的各位数字之和为完全平方数，求所有满足条件的“牛转乾坤数”．发布：2025/6/2 11:30:1组卷：750引用：2难度：0.3 -
3．在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有
个．发布：2025/6/19 1:30:1组卷：77引用：2难度：0.7
