2022-2023学年内蒙古呼和浩特市赛罕区秋实中学九年级（上）开学数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 5

  B． 12

  C． 1 3

  D． 30
  组卷：1733引用：14难度：0.7

  解析

• 2．实数a在数轴对应点的位置如图所示，则

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  -|3-a|=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．-1

  D．2a-5
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若（a+b）²=24，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：401引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：2518引用：112难度：0.9

  解析

• 5．一组数据的方差可以用式子s²=

  （

  x

  1

  -

  50

  ）

  2

  +

  （

  x

  2

  -

  50

  ）

  2

  +

  （

  x

  3

  -

  50

  ）

  2

  +

  …

  +

  （

  x

  10

  -

  50

  ）

  2

  10

  表示，则式子中的数字50所表示的意义是（　　）

  A．这组数据的个数	B．这组数据的平均数
  C．这组数据的众数	D．这组数据的中位数
  组卷：553引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  组卷：3814引用：55难度：0.8

  解析

• 7．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象可能是如图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3027引用：29难度：0.9

  解析

三.解答题（共52分）

• 22．镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．
  已知调查得到的数据如下：
  1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8
  为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：
  0.4，-0.2，0.2，-0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，-0.6，1.1，0.5，0.6，-0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，-0.2，1.3
  （1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？
  （2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）²，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 23．某公司准备组织20辆汽车将A、B、C三种水果共100吨运往外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据如表提供的信息，解答以下问题：
  

  水果品种	A	B	C
  每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
  每吨水果获利（元）	1400	1500	1200

  （1）设装运A种水果的车辆数为x,装运B种水果的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式；
  （2）如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
  （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时的最大利润．
  组卷：11引用：1难度：0.5

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