人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2023年同步练习卷（1）

一、选择题

• 1．若a,b＞0，下列不等式成立的是（　　）

  A．ab≤ a 2 + b 2 2

  B．ab≥ a 2 + b 2 2

  C．a+b≥2 ab

  D．a+b≤2 ab
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（　　）

  A．a2+b2

  B．2ab

  C．a

  D． 1 2
  组卷：131引用：15难度：0.9

  解析

• 3．0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b,则下式中最大的是（　　）

  A．a2+b2

  B．a+b

  C．2ab

  D．2 ab
  组卷：63引用：5难度：0.9

  解析

• 4．某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年产量的增长率为a,第三年产量的增长率为b,这两年的平均增长率为x（a,b,x均大于零），则（　　）

  A．x= a + b 2

  B．x≤ a + b 2

  C．x＞ a + b 2

  D．x≥ a + b 2
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且x+2y=4，则（1+x）（1+2y）的最大值为（　　）

  A．36

  B．4

  C．16

  D．9
  组卷：427引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 14．（1）已知x＞0，求f（x）=

  12

  x

  +3x的最小值；
  （2）已知x＜3，求f（x）=

  4

  x

  -

  3

  +x的最大值．
  组卷：262引用：4难度：0.3

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• 15．已知函数f（x）=x+

  a

  x

  ，（x＞0，a＞0）．
  （1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；
  （2）若函数f（x）＞-x+4，求实数a的取值范围．
  组卷：164引用：3难度：0.5

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