2022-2023学年陕西省定、靖、横“新三边”教育联盟高三（上）第一次联考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={x|1≤x＜2}，N={x|log₂（x-1）＜0}，则（　　）

  A．N⫋M

  B．M⫋N

  C．M∩N=M

  D．M∪N=N
  组卷：0引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的终边经过点

  P

  （

  -

  3

  3

  ，

  6

  3

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． - 2 3

  D． - 2 2 3
  组卷：187引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和10cm,高为15cm.“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（1000cm³=1L）（　　）

  A．1.9L

  B．2.2L

  C．2.4L

  D．4.6L
  组卷：217引用：6难度：0.8

  解析

• 4．某学校文艺汇演准备从甲、乙、丙、丁、戊5人中选4人参加演出．要求甲和乙必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足甲在前、乙在后，那么不同的演出顺序种数有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．72种
  组卷：19引用：3难度：0.7

  解析

• 5．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若4S₄=a₆+a₁₃，a₂=1，则公差d=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知两个单位向量

  e

  1

  与

  e

  2

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，若

  a

  =

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  b

  =

  e

  1

  -

  m

  e

  2

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A． 5 4

  B． 4 5

  C． - 5 4

  D． - 4 5
  组卷：9引用：2难度：0.7

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• 7．设a,b为实数，则“2^a＞2^b”是“

  lo

  g

  1

  2

  a

  ＜

  lo

  g

  1

  2

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5引用：2难度：0.8

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为

  θ

  =

  5

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4．
  （1）求曲线C₁的直角坐标方程和C₂的参数方程；
  （2）若曲线C₁，C₂的交点为A，B，已知

  P

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，求|PA|•|PB|．
  组卷：3引用：3难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+

  1

  2

  |+|x-

  1

  2

  |．
  （1）求不等式f（x）＜2的解集M；
  （2）若a∉M，b∈M，证明：|1-ab|≤|a-b|．
  组卷：1引用：1难度：0.5

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