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2022-2023学年甘肃省庆阳二中高二（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．已知{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}是空间的另一个基底，一向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为（4，2，3），则向量
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标是（　　）
A．（4，0，3） B．（3，1，3） C．（1，2，3） D．（2，1，3）
组卷：423引用：14难度：0.9
解析
2．函数f（x）=2x-5lnx-4的单调递增区间是（　　）
A．
（
5
2
，
+
∞
）
B．（-∞，0）和
（
5
2
，
+
∞
）
C．
（
0
，
5
2
）
D．（0，3）
组卷：281引用：8难度：0.7
解析
3．定义满足方程f'（x）+f（x）=1的实数解x₀叫做f（x）函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（　　）
A．f（x）=x²+3 B．f（x）=e^x+1
C．f（x）=lnx D．f（x）=e^x-sinx+3
组卷：117引用：4难度：0.7
解析
4．设函数f（x）=x²+x,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=（　　）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
组卷：1455引用：6难度：0.9
解析
5．设a=ln3，
b
=
3
ln
2
，
c
=
2
ln
3
，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：516引用：9难度：0.4
解析
6．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
x
,-
3
）
，且
a
∥
b
，则x=（　　）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
组卷：244引用：4难度：0.7
解析
7．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且OM=2MA，BN=NC，则
MN
等于（　　）
A．
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
组卷：2762引用：44难度：0.8
解析

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四、解答题（第17题10分，其余每小题10分，共6小题70分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
1
2
x
3
，（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点
（
3
，
9
2
）
，求a的值；
（2）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
组卷：88引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^xln（1+x）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
组卷：5842引用：17难度：0.4
解析

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A．（ 5 2 ， + ∞ ）	B．（-∞，0）和（ 5 2 ， + ∞ ）
C．（ 0 ， 5 2 ）	D．（0，3）

A．f（x）=x²+3	B．f（x）=e^x+1
C．f（x）=lnx	D．f（x）=e^x-sinx+3

A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c

2022-2023学年甘肃省庆阳二中高二（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．已知{a，b，c}是空间的一个基底，{a+b，a-b，c}是空间的另一个基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（4，2，3），则向量p在基底{a+b，a-b，c}下的坐标是（ ）

2．函数f（x）=2x-5lnx-4的单调递增区间是（ ）

3．定义满足方程f'（x）+f（x）=1的实数解x0叫做f（x）函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（ ）

4．设函数f（x）=x2+x,则limΔx→0f（1+△x）-f（1）△x=（ ）

5．设a=ln3，b=3ln2，c=2ln3，则a、b、c的大小关系是（ ）

6．已知空间向量a=（-1，2，1），b=（3，x,-3），且a∥b，则x=（ ）

7．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=2MA，BN=NC，则MN等于（ ）

四、解答题（第17题10分，其余每小题10分，共6小题70分）

21．已知函数f（x）=lnx-ax-12x3，（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，92），求a的值；（2）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=exln（1+x）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．

1．已知{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}是空间的另一个基底，一向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为（4，2，3），则向量
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标是（　　）

2．函数f（x）=2x-5lnx-4的单调递增区间是（　　）

3．定义满足方程f'（x）+f（x）=1的实数解x₀叫做f（x）函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（　　）

4．设函数f（x）=x²+x,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=（　　）

5．设a=ln3，
b
=
3
ln
2
，
c
=
2
ln
3
，则a、b、c的大小关系是（　　）

6．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
x
,-
3
）
，且
a
∥
b
，则x=（　　）

7．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且OM=2MA，BN=NC，则
MN
等于（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
1
2
x
3
，（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点
（
3
，
9
2
）
，求a的值；
（2）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=e^xln（1+x）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．