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2022-2023学年四川省宜宾市兴文县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/8/28 16:0:9

一、选择题（木大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x+y=1 B．
1
x
2
-
1
=
0
C．x²=5 D．x（x+3）=x²
组卷：8引用：3难度：0.5
解析
2．下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A．
18
B．
1
2
C．
0
.
7
D．
5
组卷：50引用：4难度：0.8
解析
3．已知m是方程x²-3x-1=0的一个根，则代数式m²-3m的值等于（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
组卷：368引用：7难度：0.8
解析
4．下列各式与
48
是同类二次根式的是（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
组卷：17引用：2难度：0.7
解析
5．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：597引用：11难度：0.7
解析
6．下列关于二次根式的计算，正确的是（　　）
A．
2
+
5
=
7
B．
12
÷
2
=
6
C．
8
-
2
=
2
D．
3
×
4
=
7
组卷：124引用：3难度：0.7
解析
7．据统计，从2019年至2021年我国高铁的年运营总里程中3.5万千米增加到4万千米．设我国从2019年至2021年高铁运营总里程的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）
A．3.5（1+x）²=4
B．3.5（1+2x）=4
C．3.5×2（1+x）=4
D．3.5+3.5（1+x）+3.5（1+x）²=4
组卷：6引用：2难度：0.7
解析
8．已知
27
-
3
=
a
3
-
3
=
b
3
，则a+b=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
组卷：62引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．【阅读】我们将
a
+
b
与
a
-
b
称为一对“对偶式”，因为
（
a
+
b
）
（
a
-
b
）
=
（
a
）
2
-
（
b
）
2
=
a
-
b
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将
（
a
+
b
）
和
（
a
-
b
）
中的“
”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如
2
+
2
2
-
2
=
（
2
+
2
）
2
（
2
-
2
）
（
2
+
2
）
=
3
+
2
2
．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1）对偶式
2
+
3
与
2
-
3
之间的关系是
；
A．互为相反数
B．互为倒数
C．绝对值相等
（2）已知
x
=
1
5
-
2
，
y
=
1
5
+
2
，求x²y+xy²的值；
（3）解方程：
24
-
x
-
8
-
x
=
2
．（利用“对偶式”相关知识，提示：令
24
-
x
+
8
-
x
=
t
）
组卷：102引用：2难度：0.5
解析
25．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S_△PCQ=S_△ABC？
（3）当点P在边AB上运动时，作PE⊥AC于点E，请问：线段DE的长度是否改变？如果不改变，请求出这个定值，如果改变，请说明理由．
组卷：259引用：3难度：0.2
解析