2023-2024学年湖南师大附中高三（上）月考数学试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={y|y=-2^x，x∈R}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，0）

  B．（-1，+∞）

  C．R

  D．（-∞，0）
  组卷：23引用：7难度：0.7

  解析

• 2．下列条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．ac2＞bc2

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：200引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的侧面积（单位：cm²）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm²）是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：314引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S₁₁=

  22

  π

  3

  ，{b_n}为等比数列，b₅•b₇=

  π

  2

  4

  ，则tan（a₆+b₆）的值为（　　）

  A． 3

  B． ± 3

  C． 3 3

  D． ± 3 3
  组卷：129引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，以F为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为A，B．若∠AFB=60°，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 5 2

  C． 4 3

  D． 7 2
  组卷：423引用：8难度：0.6

  解析

• 6．将函数f（x）=sin（ωx-

  π

  2

  ）（ω＞0）在[0，

  π

  5

  ]上单调递增，则ω的最大值为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．1
  组卷：354引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  组卷：579引用：6难度：0.9

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  1

  2

  ，椭圆上的点到左焦点F₁的距离的最大值为3．
  （Ⅰ）求椭圆M的方程；
  （Ⅱ）求椭圆M的外切矩形ABCD的面积S的取值范围．
  组卷：285引用：9难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x-alnx （a∈R）．
  （1）当a＜e时，讨论函数f（x）零点的个数；
  （2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范围．
  组卷：564引用：12难度：0.3

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