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2023-2024学年江西省宜春市上高县高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/2 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x||x|≤5}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．[2，5] C．[3，5] D．[-5，5]
组卷：153引用：3难度：0.7
解析
2．下列函数中最小值为4的是（　　）
A．y=x²+2x+4 B．y=|sinx|+
4
|
sinx
|
C．y=2^x+2^2-x D．y=lnx+
4
lnx
组卷：4921引用：33难度：0.6
解析
3．已知复数z满足：
z
1
+
i
=
2
i
（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
A．2-2i B．2+2i C．-2-2i D．-2+2i
组卷：26引用：3难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
3
sinx
e
|
x
|
在区间
[
-
2
π
3
，
2
π
3
]
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：32引用：3难度：0.7
解析
5．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地．已知某班级有A，B，C，D，E共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则A同学选择浙江大学的不同方法共有（　　）
A．24种 B．60种 C．96种 D．240种
组卷：186引用：6难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）=alnx+x²在x=1处的切线与直线x+y-1=0垂直，则a的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：297引用：8难度：0.7
解析
7．已知点P在直线y=-x-3上运动，M是圆x²+y²=1上的动点，N是圆（x-9）²+（y-2）²=16上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
组卷：781引用：13难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a∈N），四点P₁（1，1），P₂（1，0），
P
3
（
2
，
3
）
，
P
4
（
2
，-
3
）
中恰有三点在双曲线C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点．若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为-1．证明：l过定点．
组卷：128引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx.
（1）设f（x）在x₁处的切线为l₁，g（x）在x₂处的切线为l₂，若l₁∥l₂，求x₁+g（x₂）的值；
（2）若方程af²（x）-f（x）-x=0有两个实根，求实数a的取值范围；
（3）设h（x）=f（x）（g（x）-b），若h（x）在[ln2，ln3]内单调递减，求实数b的取值范围．
组卷：30引用：3难度：0.3
解析