2022-2023学年江西省抚州市临川一中高三（上）质检数学试卷（理科）（11月份）

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜4}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|-1＜x＜4}
  组卷：127引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足于

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  ，则z=（　　）

  A． - 4 5 - 2 i 5

  B． - 4 5 + 2 i 5

  C． 2 5 + 4 i 5

  D． 2 5 - 4 i 5
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}各项均为正数，且a₁，

  1

  2

  a₃，a₂成等差数列，则数列{a_n}的公比q=（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 1 - 5 2

  C． 1 + 5 2

  D． 1 + 5 2 或 1 - 5 2
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  3

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，

  c

  =

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若变量（x,y）满足约束条件

  x + y ≤ 2

  y - x ≤ 0

  y ≥ 0

  ，则z=

  2

  y

  x

  +

  1

  的最大值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：3引用：4难度：0.7

  解析

• 6．农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结晶”．它以月相变化周期为依据，每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为29.5306天．由于历法精度的需要，农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历年与回归年相适应：设数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  b

  1

  ，

  a

  2

  =

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  ，

  a

  3

  =

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  ，…，其中b_n均为正整数：b₁=2，b₂=1，b₃=2，b₄=1，b₅=1，b₆=16，…，那么第n级修正是“平均一年闰a_n个月”．已知我国农历为“19年共闰7个月”，则它是（　　）

  A．第6级修正

  B．第5级修正

  C．第4级修正

  D．第3级修正
  组卷：201引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当

  x

  ＞

  1

  2

  时，

  f

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  ，则f（6.5）=（　　）

  A． - 9 8

  B． - 7 8

  C． 9 8

  D． 7 8
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

三．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  经过伸缩变换

  x ′ = 3 x

  y ′ = y

  后得到曲线C₂，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  2

  2

  ．
  （1）写出曲线C₂的参数方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点P为曲线C₂上一动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出取最小值时点P的直角坐标．
  组卷：5引用：2难度：0.5

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三、[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+3|-a|x-1|．
  （1）当a=-2时，求不等式f（x）＜5的解集；
  （2）若不等式f（x）≥a|x+7|对x∈[-3，-1]恒成立，求实数a的范围．
  组卷：0引用：2难度：0.6

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