2023-2024学年广东省佛山市南海区狮山石门高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）

  A．A=B

  B．A∩B=∅

  C．A⫋B

  D．B⫋A
  组卷：8781引用：33难度：0.9

  解析

• 2．设集合U=R，A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x≥2}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|2≤x＜3}
  组卷：162引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设a,b∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若x＞y,a＞b,则a-x＞b-y	B．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b
  C．若x＞y,a＞b,则ax＞by	D．若a＞|b|，则a2＞b2
  组卷：295引用：18难度：0.9

  解析

• 4．设集合A={x|x≤a}，B={x|x≥2}，（∁_RB）∪A=A，则a的取值范围为（　　）

  A．a＞2

  B．a＜2

  C．a≥2

  D．a≤2
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设p：|x-2|＜5，q：0＜x＜7，那么p是q的条件（　　）

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为（　　）

  A．{x|- 1 3 ＜x＜ 1 2 }	B．{x|x＜- 1 3 或x＞ 1 2 }
  C．{x|-3＜x＜2}	D．{x|x＜-3或x＞2}
  组卷：314引用：50难度：0.9

  解析

• 7．为了不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A₁B₁C₁D₁，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD面积为1000m²，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地面积A₁B₁C₁D₁最小时，则核心喷泉区BC的长度为（　　）

  A．20m

  B．50m

  C． 10 10 m

  D．100m
  组卷：239引用：11难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．（1）已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-3），与x轴的两个交点的横坐标x₁，x₂的平方和为15，求该二次函数的解析式．
  （2）在（1）条件下，当b＜0时，求一元二次不等式ax²-（a-b）x-c＜0（a∈R）的解集．
  组卷：70引用：4难度：0.8

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• 22．新学期开学季，成都某学校附近又新开了一家奶茶店，其中有一种名为“奶茶三兄弟”的饮品很受学生欢迎，老板费尽心思想在这种饮品上赚得第一桶金，其销售的价格在一学期不同周次有所变化．设开始时每杯定价10元，从第一次周开始每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，学生的新鲜感已过，平均每周削价2元，直到16周周末，老板为了让学生安心准备期末考试复习而不挂念“三兄弟”，该饮品暂停销售．
  （1）试求该饮品每杯价格p（元）与周次t,（t∈[1，16]，t∈N）之间的函数关系式；
  （2）若此饮品每杯成本价q（元）与周次t之间的关系是

  q

  =

  -

  1

  8

  （t-8）²+12，t∈[1，16]，t∈N，试问该饮品第几周每杯的销售利润最大，并求出最大值．
  组卷：12引用：2难度：0.6

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