2022-2023学年北京五中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x|x=1-3n,n∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，-1}

  B．{-2，1}

  C．{-3，-1，1}

  D．{-2，0}
  组卷：212引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  •

  z

  =

  1

  ，则z在复平面内对应的点（x,y）的轨迹为（　　）

  A．直线

  B．圆

  C．椭圆

  D．双曲线
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=2x²的准线方程是（　　）

  A．x= 1 2

  B．x=- 1 2

  C．y= 1 8

  D．y=- 1 8
  组卷：391引用：28难度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，那么“a₁＞0”是“数列{S_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：516引用：6难度：0.7

  解析

• 5．过直线4x+3y+10=0上一点P作圆C：x²+y²-2x=0的切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（　　）

  A． 6

  B． 3 13 5

  C． 3 19 5

  D． 2 3
  组卷：583引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一条渐近线的斜率为

  3

  ，且与椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  有相等的焦距，则C的方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 9 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 9 = 1
  组卷：202引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，其前n项和为S_n，前n项积为T_n，且S₂=48，S₄=60，则使得T_n＜1成立的正整数n的最小值为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：246引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（第16--19，21题14分，第20题15分，共85分）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  x

  -

  ax

  ．
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
  （2）若1＜a＜2，求证：f（x）＜-1．
  组卷：276引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设{a_n}和{b_n}是两个等差数列，记c_n=min{b₁+a₁n,b₂+a₂n,⋯，b_n+a_nn}（n=1，2，3，⋯），
  其中min{x₁，x₂，⋯，x_s}表示x₁，x₂，⋯，x_s这s个数中最小的数．
  （Ⅰ）若a_n=-n,b_n=n,求c₁，c₂，c₃的值；
  （Ⅱ）若a_n=2，b_n=n,证明{c_n}是等差数列；
  （Ⅲ）证明：或者对任意实数M，存在正整数m,当n≥m时，

  c

  n

  n

  ＜

  M

  ；或者存在正整数m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，⋯是等差数列．
  组卷：94引用：5难度：0.2

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