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2023-2024学年福建省莆田市荔城区擢英中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/7/28 8:0:9

一、选择题（共10小题。每小题4分）

1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y=（a+2）x²+1 B．
y
=
1
x
2
+
1
C．y=（x+2）（x+1）-x² D．y=2x²+3x
组卷：1874引用：4难度：0.7
解析
2．任意下列两个图形不一定相似的是（　　）
A．正方形 B．等腰直角三角形
C．矩形 D．等边三角形
组卷：1031引用：8难度：0.6
解析
3．抛物线y=（x+1）²+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，-3） B．（1，3） C．（-1，3） D．（-1，-3）
组卷：202引用：14难度：0.9
解析
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1与二次函数y=x²+k的大致图象可以是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2062引用：14难度：0.6
解析
5．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，若AD=2，AB=5，则
AE
AC
的值是（　　）
A．
2
5
B．
1
2
C．
3
5
D．
2
3
组卷：304引用：4难度：0.5
解析
6．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为（　　）
A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m
组卷：3247引用：17难度：0.5
解析
7．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）
A．CA平分∠BCD B．∠DAC=∠ABC C．AC²=BC•CD D．
AD
AB
=
DC
AC
组卷：3352引用：34难度：0.6
解析
8．将抛物线y=2x²+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y=2（x+1）²-2 B．y=2（x+1）²+4
C．y=2（x-1）²-2 D．y=2（x-1）²+4
组卷：126引用：12难度：0.9
解析

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三、解答题（共9小题，共86分）

24．问题提出如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α （α≥90°），AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系．
问题探究（1）先将问题特殊化，如图（2），当α=90°时，直接写出∠GCF的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求∠GCF与α的数量关系．
问题拓展将图（1）特殊化，如图（3），当α=120°时，若
DG
CG
=
1
2
，求
BE
CE
的值．
组卷：5821引用：10难度：0.1
解析
25．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），B（2，0）和C（0，2），连接BC，点P（m,n）（m＞0）为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．
（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图2，连接OM，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；
（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：3091引用：7难度：0.2
解析