如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（2，0）和C（0，2），连接BC，点P（m,n）（m＞0）为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．
（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图2，连接OM，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；
（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】3（1）抛物线解析式：y=-x2+x+2，直线BC：y=-x+2．
（2）m=1或m=．
（3）P（），Q（0， ）或P（），Q（0.）或P（1+，-3-），Q（0，-2）或．
（2）m=1或m=
2
（3）P（
2
，
2
2
-
1
1
+
13
3
，
7
+
13
9
4
-
2
13
9
5
5
P
（
1
+
3
，-
1
-
3
）
，
Q
（
0
，
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/28 8:0:9组卷：3092引用：7难度：0.2
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-
1．已知：抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y=-（x+1）2+1与抛物线C2：y=（x-
）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．2
（1）已知抛物线①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+2，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是（请在横线上填写抛物线的数字序号）；12
（2）如图1，当m=1，n=2时，证明AC=BD；
（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO=∠BDC．
①求证：四边形ACBD是菱形；
②若已知抛物线C2：y=（x-2）2+4，请求出m的值．
发布：2025/5/23 9:0:2组卷：765引用：6难度：0.3 -
2．如图，抛物线
与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，2）．y=-14x2+bx+c
（1）求抛物线的表达式．
（2）D为线段AB上一点（不与点A，B重合），过点D作DE⊥x轴于点E，交抛物线于点F，若DE=DF，求点D的坐标．
（3）P是第四象限内抛物线上一点，已知∠PBA=∠BAO，则点P的坐标为 ．
发布：2025/5/23 9:0:2组卷：398引用：3难度：0.4 -
3．如图1，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0）、B（5，0）两点，过点C（2，4）．动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE．当t=3时，求△BCE的面积；
（3）如图2，点F（4，2）在抛物线上．当t=5时，连接AF，CF，CD，在抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接写出此时直线CP与x轴的交点Q的坐标，若不存在，请简要说明理由．
发布：2025/5/23 9:0:2组卷：299引用：3难度：0.4
