2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）月考数学试卷（四）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．U={x∈N|x≤5}，若∁_UA={2，3，5}，则集合A=（　　）

  A．{0，1，4}

  B．{0，2，4}

  C．{0，3，4}

  D．{1，4}
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=5-2x-lg（2x+1）零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  -

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  sinx

  ，则

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 2 3 3

  B． - 2 3 3

  C．2

  D．-2
  组卷：290引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在双曲线中，虚轴长为6，且双曲线与椭圆x²+16y²=16有公共焦点，则双曲线的方程是（　　）

  A． x 2 9 - y 2 6 = 1

  B． x 2 6 - y 2 9 = 1

  C． y 2 9 - x 2 6 = 1

  D． y 2 6 - x 2 9 = 1
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  m

  ）

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．68

  B．-68

  C． - 4 - 6 6

  D． 6 6 - 4
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 6．为了解某种产品与原材料之间的关系，随机调查了该产品5个不同时段的产品与原材料的价格，得到如下统计数据表：
  

  原材料价格x（万元/吨）	1	1.2	1.4	1.6	1.8
  产品价格y（万元/件）	5	5.8	k	8.1	8.8

  但是统计员不小心丢失了一个数据（用k代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  5

  x

  -

  0

  .

  04

  ，则k的值等于（　　）

  A．7.1

  B．7.2

  C．7.3

  D．7.4
  组卷：70引用：3难度：0.8

  解析

• 7．

  （

  x

  +

  1

  -

  2

  y

  ）

  6

  的展开式中，

  x

  4

  y

  2

  的系数为（　　）

  A．60

  B．-60

  C．120

  D．-120
  组卷：903引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设过点（0，2）的直线l与曲线C交于M，N两点，问在y轴上是否存在定点P，使得

  PM

  •

  PN

  为常数？若存在，求出点P的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
  组卷：204引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  1

  2

  ．
  （1）求函数f（x）在[-2，2]上的最值；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  e

  x

  +

  1

  3

  x

  3

  -

  k

  x

  2

  ，当k≥0时，判断函数g（x）的零点个数．
  组卷：10引用：2难度：0.3

  解析