2022-2023学年安徽省宣城市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．某单位有职工500人，青年职工300人，中年职工150人，老年职工50人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若抽出的中年职工为15人，则抽出的老年职工的人数为（　　）

  A．5

  B．15

  C．30

  D．50
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知，点E为平行四边形ABCD对自线BD上一点，且DE=2BE，则

  AE

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AD

  B． 2 3 AB - 1 3 AD

  C． 1 3 AB + 2 3 AD

  D． 1 3 AB - 2 3 AD
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 3．小明同学统计了他最近10次的数学考试成绩，得到的数据分别为92，85，87，91，95，90，88，83，98，96．则这组数据的60%分位数是（　　）

  A．92

  B．91.5

  C．91

  D．90
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2，

  b

  =

  2

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，则C=（　　）

  A． π 6

  B． π 6 或 5 6 π

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 π 2
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 5．盒子中有四张卡片，分别写有“笔墨纸砚”四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到“纸”“砚“两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“笔墨纸砚”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
  343  432  314  134  234  132  243  331  112  324
  342  241  244  342  124  431  233  214  344  434
  由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为（　　）

  A． 2 20

  B． 1 5

  C． 1 4

  D． 2 5
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 6．《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，上下底面圆直径分别为18寸，30寸，圆亭母线长为10寸（取π≈3），则该圆亭的表面积和体积分别约为（　　）

  A．1368平方寸，3528立方寸

  B．1638平方寸，4410立方寸

  C．1638平方寸，3528立方寸

  D．1368平方寸，4410立方寸
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC是边长为a的等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE并延长到点M，使得DE=2EM，连接DF并延长到点N，使得DF=FN，则

  AM

  •

  BN

  的值为（　　）

  A． 5 16 a 2

  B． - 5 16 a 2

  C． 5 3 16 a 2

  D． - 5 3 16 a 2
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）

• 21．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  m

  =

  （

  2

  c

  ,

  acos

  B

  +

  bsin

  A

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  ，

  sin

  A

  ）

  ，且

  m

  ∥

  n

  ．且满足

  a

  =

  3

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）求△ABC周长的取值范围．
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点，△OCD是边长为2的等边三角形．
  （1）若AB=

  2

  2

  ，求直线AB和CD所成角的余弦值；
  （2）若点E在棱AD上，AE=

  1

  3

  AD且三棱锥A-BCD的体积为4，求二面角E-BC-D平面角大小的正弦值．
  ​
  组卷：46引用：1难度：0.5

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