2022-2023学年吉林省长春十一中高二（下）第一学程考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知P（A|B）=

  3

  7

  ，P（B）=

  7

  9

  ，则P（AB）=（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 1 3

  D． 27 49
  组卷：375引用：12难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=sinx在点A（π，f（π））处的切线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．150°

  D．135°
  组卷：116引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（　　）

  A．0.92

  B．0.93

  C．0.94

  D．0.95
  组卷：484引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知随机变量X服从正态分布N（1，2），则E（3X+4）与D（3X+4）的值分别为（　　）

  A．13  18

  B．13  6

  C．7  18

  D．7  6
  组卷：331引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=2，则D（X）=（　　）
  

  X	1	2	3
  P	1 3	m	n

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D．2
  组卷：223引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间[40，50）内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间[40，50）内人口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50）内，则此人患该疾病的概率为（　　）

  A．0.001

  B．0.003

  C．0.005

  D．0.007
  组卷：405引用：3难度：0.7

  解析

• 7．长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是

  2

  3

  ，夏季来的概率是

  1

  3

  ，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（　　）

  A． 11 15

  B． 16 45

  C． 17 45

  D． 1 3
  组卷：160引用：3难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏．游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得10（i-3）分（i为3人的顺序编号，i=1，2，3，若得分为负值时即为扣分），否则，得10i分，各人掷骰子的结果相互独立”．记游戏小组A一局游戏所得分数之和为X．
  （1）求X的分布列和数学期望；
  （2）若游戏小组A进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分X＞0的概率．
  组卷：121引用：3难度：0.5

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• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），O为坐标原点，焦点在直线2x+4y-1=0上．
  （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
  （Ⅱ）过点（4，0）作动直线l与抛物线C交于M，N两点，直线OM，ON分别与圆（x-1）²+y²=1交于点P，Q两点（异于点O），设直线OM，ON斜率分别为k₁，k₂．
  ①求证：k₁•k₂为定值；
  ②求证：直线PQ恒过定点．
  组卷：253引用：4难度：0.6

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