2023-2024学年重庆市江北区字水中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．若事件A与事件B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.2，则P（A∪B）=（　　）

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 2．一组数据按从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，经计算，该组数据中位数是16，若75%分位数是20，则x+y=（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，则

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  组卷：2755引用：44难度：0.8

  解析

• 4．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（　　）

  A．至多一次中靶	B．两次都中靶
  C．只有一次中靶	D．两次都没中靶
  组卷：832引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：451引用：72难度：0.7

  解析

• 6．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 3 6

  D． 2 6
  组卷：218引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（3，2，-5），则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 1 5 （3，2，-5）	B． 1 38 （3，2，-5）
  C． 1 5 （2，0，1）	D． 1 38 （2，0，1）
  组卷：467引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（满分70分，17题满分70分，18～22题每题满分70分）

• 21．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BB₁=2，BC=4，AB₁与A₁B交于点E，点F为BC中点．
  （1）求证：AE⊥平面A₁BC；
  （2）求平面AEF与平面AA₁C的夹角的余弦值．
  组卷：129引用：11难度：0.5

  解析

• 22．在①AE=2，②AC⊥BD，③∠EAB=∠EBA，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．
  如图，在五面体ABCDE中，已知____，AC⊥BC，ED∥AC，且AC=BC=2ED=2，

  DC

  =

  DB

  =

  3

  ．
  （1）求证：平面ABC⊥平面BCD；
  （2）求直线AD与平面ABE夹角的正弦值；
  （3）线段BC上是否存在一点F，使得平面AEF与平面ABE夹角的余弦值等于

  5

  43

  43

  ，若存在，求

  BF

  BC

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：44引用：2难度：0.4

  解析