2023-2024学年江西省抚州市黎川二中高三（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知全集U=Z，集合A={x∈Z|3≤x＜7}，B={x∈Z|x²-7x+10＞0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3，4，5}

  B．{2，3，4，5}

  C．{4，5}

  D．{2，3，4}
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=-1，则a₄等于（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：247引用：8难度：0.8

  解析

• 3．下列求导数运算中正确的是（　　）

  A．（4）′=2	B． （ lnx ） ′ = 1 xln 10
  C．（3x）′=x•3x-1	D．（x5）′=5x4
  组卷：267引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  ，则f′（x）=（　　）

  A． x + 4

  B．2 x + 4

  C． 1 x + 4

  D． 1 2 x + 4
  组卷：237引用：7难度：0.8

  解析

• 5．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和不是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好3人获奖的概率是（　　）

  A． 38 243

  B． 40 243

  C． 70 243

  D． 80 243
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AD上一点，DE=2AE，F是棱D₁C上一点，FC=3D₁F，则异面直线A₁E与BF所成角的余弦值为（　　）

  A． 85 34

  B． 85 68

  C． 65 34

  D． 65 68
  组卷：122引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（c,0），点P在第一象限且在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|OP|=c,|PF|=2a,则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：114引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1且

  S

  n

  +

  1

  =

  3

  S

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ；等差数列{b_n}前n项和为T_n满足T₇=49，b₅=9．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  b

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和；
  （3）设

  P

  n

  =

  b

  a

  n

  +

  1

  +

  b

  a

  n

  +

  2

  +

  ⋯

  +

  b

  a

  n

  +

  n

  ，若∀λ＞0，对任意的正整数n都有

  λ

  2

  -

  kλ

  +

  7

  3

  ≥

  2

  n

  3

  P

  n

  -

  n

  2

  恒成立，求k的最大值．
  组卷：314引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=ae^x+x+1．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞1时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  ln

  x

  -

  1

  a

  +

  x

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：187引用：5难度：0.6

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