2022-2023学年山西省太原师院附中、师苑中学高一（下）分班测评数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={x|-1＜x≤5}，B={-1，2，3，6}，则A∩B等于（　　）

  A．{-1，2，3}

  B．{2，3}

  C．{0，1，2，3，4}

  D．（-1，5]
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ≥ 0

  f （ x + 3 ） ， x ＜ 0

  ，则f（-1）=（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．-2
  组卷：39引用：5难度：0.7

  解析

• 3．sin15°cos45°+sin105°sin135°=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：423引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +λ

  CB

  ，则λ=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：390引用：20难度：0.9

  解析

• 5．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系y=e^ax+b（e为自然对数的底数，a,b为常数）．若该液体在10℃的蒸发速度是0.2升/小时，在20℃的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为（　　）

  A．0.5升/小时

  B．0.6升/小时

  C．0.7升/小时

  D．0.8升/小时
  组卷：107引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）与g（x）的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（　　）
  

  A．y=f（g（x））

  B．y=f（x）g（x）

  C．y=g（f（x））

  D．y= f （ x ） g （ x ）
  组卷：137引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（　　）

  A． π 2

  B． 3 π 8

  C． π 4

  D． π 8
  组卷：1046引用：45难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设函数f（x）是定义在R上的增函数，对于任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
  （1）证明f（x）是奇函数；
  （2）解不等式

  1

  2

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  f

  （

  3

  x

  ）

  ．
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=cosx（2

  3

  sinx-cosx）-

  1

  2

  cos2x+

  1

  2

  ，x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （2）求方程f（x）=a（-1＜a＜0）在[0，2π]内的所有实数根之和．
  组卷：173引用：4难度：0.5

  解析