2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．经过两点A（4x-2，1），B（2，-3）的直线的倾斜角为

  π

  2

  ，则x=（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．1

  D． 1 4
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l₁：ax-2y+1=0，l₂：x+（a-1）y-1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．2
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 3．当圆C：x²+y²-2y-80=0截直线l：mx-2y-m+6=0所得的弦长最短时，实数m=（　　）

  A． - 2

  B．-1

  C． 2

  D．1
  组卷：167引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若抛物线C：y²=4px（p＞0）上的一点

  A

  （

  p

  4

  ，

  y

  1

  ）

  到它的焦点的距离为10，则p=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一条渐近线的倾斜角为120°，且与椭圆

  x

  2

  10

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  有相等的焦距，则C的方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 6 = 1

  B． x 2 3 - y 2 9 = 1

  C． x 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 9 - y 2 3 = 1
  组卷：53引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  y

  -

  23

  =

  0

  与圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  5

  ）

  2

  =

  25

  ，若圆C₁与圆C₂有且仅有一个公共点，则实数a等于（　　）

  A．-7

  B．9

  C．-7或9

  D．7或-9
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 7．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别

  12

  11

  、

  11

  10

  、

  10

  9

  ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为e₁、e₂、e₃，则（　　）
  

  A．e1＜e3＜e2

  B．e2＜e3＜e1

  C．e1＜e2＜e3

  D．e2＜e1＜e3
  组卷：101引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。）

• 21．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，右焦点为F（c,0）．
  （1）若双曲线C为等轴双曲线，且过点

  P

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，求双曲线C的方程；
  （2）经过原点O倾斜角为45°的直线l与双曲线C的右支交于点M，△OMF是以线段OF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率．
  组卷：169引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|=2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4．
  （1）求曲线E的轨迹方程．
  （2）若k=1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点分别为M，N，判断直线MN是否过定点．若过定点，写出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：56引用：4难度：0.6

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