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2022-2023学年山东省济南市莱芜一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/6/1 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是量符合题目要求的。

1．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：123引用：10难度：0.8
解析
2．设集合A⊆B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，则下列说法正确的是（　　）
A．
P
（
B
|
A
）
=
2
7
B．
P
（
A
|
B
）
=
2
3
C．
P
（
B
|
A
）
=
5
8
D．
P
（
A
B
）
=
7
10
组卷：775引用：6难度：0.7
解析
3．下列有关排列数、组合数的计算，正确的是（　　）
A．
A
m
n
=
m
!
n
!
B．
（
n
+
2
）
（
n
+
1
）
A
m
n
=
A
m
+
1
n
+
2
C．
C
2
3
+
C
2
4
+
C
2
5
+
…
+
C
2
100
=
C
3
101
D．
C
n
-
2
2
n
-
1
+
C
2
n
-
1
n
+
1
是一个常数
组卷：267引用：2难度：0.8
解析
4．设x是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于（　　）

X -1 0 1

P
1
3
1-2q 3q²-q+
1
3

A．
2
3
B．
1
3
C．
1
4
D．
3
4
组卷：127引用：1难度：0.7
解析
5．为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（　　）
A．2940种 B．3000种 C．3600种 D．5880种
组卷：444引用：5难度：0.7
解析
6．已知定义在区间
（
-
π
2
，
π
2
）
上的奇函数y=f（x），对于任意的
x
∈
[
0
，
π
2
）
满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（　　）
A．
f
（
π
6
）
＞
3
f
（
π
3
）
B．
f
（
-
π
6
）
＞
3
f
（
-
π
3
）
C．
f
（
-
π
4
）
＜
2
f
（
-
π
3
）
D．
2
f
（
π
6
）
＞
3
f
（
π
4
）
组卷：240引用：3难度：0.4
解析
7．随机变量X的分布列如下所示．则D（bX）的最大值为（　　）

X 1 2 3

P a 2b a

A．
2
9
B．
1
9
C．
2
27
D．
1
27
组卷：138引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其余题目12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=
1
2
x²+2alnx-2x（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围；
（2）令F（x）=f（x）-ax,当a＞0时，求F（x）在区间[1，2]上的最大值．
组卷：57引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x-lnx.
（1）求证：f（x）＞2；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax²-
e
+
1
2
仅有两个零点，求实数a的取值范围．
组卷：52引用：1难度：0.5
解析

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A． f （ π 6 ）＞ 3 f （ π 3 ）	B． f （ - π 6 ）＞ 3 f （ - π 3 ）
C． f （ - π 4 ）＜ 2 f （ - π 3 ）	D． 2 f （ π 6 ）＞ 3 f （ π 4 ）

X	-1	0	1
P	1 3	1-2q	3q²-q+ 1 3

2022-2023学年山东省济南市莱芜一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是量符合题目要求的。

1．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（ ）

2．设集合A⊆B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，则下列说法正确的是（ ）

3．下列有关排列数、组合数的计算，正确的是（ ）

4．设x是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于（ ） X -1 0 1 P 13 1-2q 3q2-q+13

6．已知定义在区间（-π2，π2）上的奇函数y=f（x），对于任意的x∈[0，π2）满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）

7．随机变量X的分布列如下所示．则D（bX）的最大值为（ ） X 1 2 3 P a 2b a

四、解答题：本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其余题目12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=12x2+2alnx-2x（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围；（2）令F（x）=f（x）-ax,当a＞0时，求F（x）在区间[1，2]上的最大值．

22．已知函数f（x）=ex-lnx.（1）求证：f（x）＞2；（2）若函数g（x）=f（x）-ax2-e+12仅有两个零点，求实数a的取值范围．

1．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（　　）

2．设集合A⊆B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，则下列说法正确的是（　　）

3．下列有关排列数、组合数的计算，正确的是（　　）

4．设x是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于（　　）

X -1 0 1

P
1
3
1-2q 3q²-q+
1
3

6．已知定义在区间
（
-
π
2
，
π
2
）
上的奇函数y=f（x），对于任意的
x
∈
[
0
，
π
2
）
满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（　　）

7．随机变量X的分布列如下所示．则D（bX）的最大值为（　　）

X 1 2 3

P a 2b a

21．已知函数f（x）=
1
2
x²+2alnx-2x（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围；
（2）令F（x）=f（x）-ax,当a＞0时，求F（x）在区间[1，2]上的最大值．

22．已知函数f（x）=e^x-lnx.
（1）求证：f（x）＞2；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax²-
e
+
1
2
仅有两个零点，求实数a的取值范围．