2022-2023学年陕西省宝鸡市千阳中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共8题，每小题5分，共40分）

• 1．复数

  2

  -

  i

  1

  -

  3

  i

  在复平面内对应点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4667引用：19难度：0.8

  解析

• 2．若z=-1+

  3

  i,则

  z

  z

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．-1+ 3 i

  B．-1- 3 i

  C．- 1 3 + 3 3 i

  D．- 1 3 - 3 3 i
  组卷：3238引用：14难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，则

  CB

  =（　　）

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  组卷：6792引用：37难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,设向量

  p

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  b

  ）

  ，

  q

  =

  （

  b

  +

  a

  ,

  c

  -

  a

  ）

  ．若

  p

  ∥

  q

  ，则角C的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 2
  组卷：251引用：6难度：0.8

  解析

• 5．正方体的内切球和外接球的表面积之比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．2：3
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C'，则原四边形OABC的面积是（　　）

  A． 16 2

  B． 8 2

  C．16

  D．8
  组卷：407引用：12难度：0.7

  解析

• 7．下列各个图形中，异面直线的画法不妥的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：132引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题（共6题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．如图，正四棱锥P-ABCD的高PO=2，AB=3，AC∩BD=O，E为侧棱PC的中点．
  （1）求证：PA∥平面OBE；
  （2）求三棱锥E-OBC的体积．
  组卷：64引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
  （1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
  （2）若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小．
  组卷：111引用：5难度：0.5

  解析