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2023-2024学年北京工业大学附中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 1:0:4

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）
A．
千里江山图
B．
京津冀协同发展
C．
内蒙古自治区成立七十周年
D．
河北雄安新区建立纪念
组卷：150引用：10难度：0.6
解析
2．一元二次方程x²-25x=0的根是（　　）
A．x=0 B．x₁=5，x₂=-5 C．x=25 D．x₁=0，x₂=25
组卷：53引用：1难度：0.5
解析
3．将抛物线y=（x-1）²+2的图象向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+2）² B．y=（x-4）² C．y=（x+2）²+4 D．y=（x-2）²+4
组卷：89引用：3难度：0.5
解析
4．用配方法解方程x²-4x+1=0，则方程可变形为（　　）
A．（x-2）²=5 B．（x-2）²=3 C．（x-1）²=3 D．（x-4）²=1
组卷：43引用：2难度：0.5
解析
5．抛物线y=3（x+4）²+2的顶点坐标是（　　）
A．（2，4） B．（2，-4） C．（4，2） D．（-4，2）
组卷：3714引用：47难度：0.9
解析
6．若x=-1是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则下列式子成立的是（　　）
A．a+b+c=0 B．a-b+c=0 C．a+b-c=0 D．-a+b+c=0
组卷：1469引用：17难度：0.6
解析
7．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（　　）
A．关于x轴对称 B．绕原点逆时针旋转90°
C．关于y轴对称 D．绕原点顺时针旋转90°
组卷：474引用：3难度：0.5
解析
8．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0
组卷：313引用：8难度：0.9
解析
9．已知点（1，y₁），（-2，y₂），（3，y₃）都在函数y=-2x²的图象上，则（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₃＜y₂＜y₁ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：268引用：10难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共12个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

27．已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转α（0°＜α＜90°），得到线段BE，连接EA，EC．
（1）如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB=4，则∠AEC=
°，四边形ABCE的面积为
；
（2）当点E在正方形ABCD的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；
②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明．
组卷：2272引用：11难度：0.4
解析
28．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y,都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y=-（x-3）²+2是有上界函数，其上确界是2．
（1）函数①y=x²+2x+1和②y=2x-3（x≤2）中是有上界函数的为
（只填序号即可），其上确界为
；
（2）如果函数y=-x+2（a≤x≤b,b＞a）的上确界是b,且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
（3）如果函数y=x²-2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．
组卷：1264引用：16难度：0.5
解析