2021-2022学年山西省太原市迎泽区五育中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一．选择题（共10小题）

• 1．

  1

  3

  cos

  30

  °

  的值是（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 1 6

  D． 2 6
  组卷：769引用：7难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=-3（x+1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  组卷：1856引用：21难度：0.9

  解析

• 3．如果∠A是锐角，且

  tan

  A

  =

  4

  3

  ，那么（　　）

  A．0°＜∠A＜30°

  B．30°＜∠A＜45°

  C．45°＜∠A＜60°

  D．60°＜∠A＜90°
  组卷：207引用：7难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=x²+bx+c过（-2，0），（2，0）两点，那么抛物线对称轴为（　　）

  A．直线x=1

  B．y轴

  C．直线x=-1

  D．直线x=-2
  组卷：90引用：3难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-2x-1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x+1）2+1

  B．y=（x-3）2+1

  C．y=（x-3）2-5

  D．y=（x+1）2+2
  组卷：723引用：16难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-

  6

  x

  和y=

  8

  x

  的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．14
  组卷：3406引用：13难度：0.6

  解析

• 7．反比例函数y=

  k

  x

  的图象在第二、四象限，点A（-2，y₁）、B（4，y₂）、C（5，y₃）是图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  组卷：423引用：7难度：0.6

  解析

三．解答题（共8题）

• 22．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：

  3

  ，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米，
  （1）求点B到地面的距离；
  （2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
  组卷：1124引用：12难度：0.6

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
  （3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：2492引用：12难度：0.4

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