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2023-2024学年山东省泰安市新泰市弘文中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/15 16:0:8

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知直线l经过点A（1，3），B（5，7），则l的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
组卷：134引用：5难度：0.9
解析
2．满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是（　　）
A．
AB
+
BC
=
AC
B．
AB
-
BC
=
AC
C．
AB
=
BC
D．|
AB
|=|
BC
|
组卷：178引用：11难度：0.9
解析
3．过点P（
3
，-2
3
）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）
A．
3
x
-
y
-
4
3
=
0
B．
x
-
y
-
3
=
0
C．
x
+
y
-
3
=
0
D．
x
+
y
+
3
=
0
组卷：1666引用：28难度：0.7
解析
4．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：2451引用：155难度：0.9
解析
5．已知P是平面ABCD所在平面外一点，如果
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1），则下列结论中错误的是（　　）
A．
AP
⊥
AB
B．
AP
⊥
AD
C．
AP
是平面ABCD的法向量 D．
AP
∥
BD
组卷：23引用：2难度：0.8
解析
6．已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是（　　）
A．k≥
3
4
或
k≤-4 B．-4≤k≤
3
4
C．k＜
-
1
5
D．
-
3
4
≤k≤4
组卷：211引用：10难度：0.7
解析
7．如图，二面角α-AB-β的大小为θ，P，Q分别在平面α，β内，PM⊥AB，NQ⊥AB，|PM|=m,|QN|=n,|PQ|=l,则|MN|=（　　）
A．
l
2
-
m
2
-
n
2
+
2
mncosθ
B．
l
2
+
m
2
+
n
2
-
2
mncosθ
C．
m
2
+
n
2
-
l
2
+
2
mncosθ
D．
l
2
-
m
2
-
n
2
±
2
mncosθ
组卷：329引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题10分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AC=AA₁，点D为棱AC的中点，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，且∠A₁AC=60°．
（1）求证：A₁D⊥平面ABC；
（2）若AB⊥BC，求二面角D-B₁C-B的正弦值．
组卷：431引用：11难度：0.4
解析
22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．
（1）求证：BF∥平面APC；
（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
（3）求点E到平面BCF的距离．
组卷：56引用：2难度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A． AP ⊥ AB	B． AP ⊥ AD
C． AP 是平面ABCD的法向量	D． AP ∥ BD

A． l 2 - m 2 - n 2 + 2 mncosθ	B． l 2 + m 2 + n 2 - 2 mncosθ
C． m 2 + n 2 - l 2 + 2 mncosθ	D． l 2 - m 2 - n 2 ± 2 mncosθ

2023-2024学年山东省泰安市新泰市弘文中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知直线l经过点A（1，3），B（5，7），则l的倾斜角为（ ）

2．满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是（ ）

3．过点P（3，-23）且倾斜角为135°的直线方程为（ ）

4．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，则MN=（ ）

5．已知P是平面ABCD所在平面外一点，如果AB=（2，-1，-4），AD=（4，2，0），AP=（-1，2，-1），则下列结论中错误的是（ ）

6．已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是（ ）

7．如图，二面角α-AB-β的大小为θ，P，Q分别在平面α，β内，PM⊥AB，NQ⊥AB，|PM|=m,|QN|=n,|PQ|=l,则|MN|=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题10分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，AC=AA1，点D为棱AC的中点，平面ABC⊥平面AA1C1C，且∠A1AC=60°．（1）求证：A1D⊥平面ABC；（2）若AB⊥BC，求二面角D-B1C-B的正弦值．

22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．（1）求证：BF∥平面APC；（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；（3）求点E到平面BCF的距离．

1．已知直线l经过点A（1，3），B（5，7），则l的倾斜角为（　　）

2．满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是（　　）

3．过点P（
3
，-2
3
）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

4．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）

5．已知P是平面ABCD所在平面外一点，如果
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1），则下列结论中错误的是（　　）

6．已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是（　　）

7．如图，二面角α-AB-β的大小为θ，P，Q分别在平面α，β内，PM⊥AB，NQ⊥AB，|PM|=m,|QN|=n,|PQ|=l,则|MN|=（　　）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AC=AA₁，点D为棱AC的中点，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，且∠A₁AC=60°．
（1）求证：A₁D⊥平面ABC；
（2）若AB⊥BC，求二面角D-B₁C-B的正弦值．

22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．
（1）求证：BF∥平面APC；
（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
（3）求点E到平面BCF的距离．