2022-2023学年江西省赣州市兴国中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知数列1、

  2

  、2、

  2

  2

  、4、…，根据该数列的规律，16是该数列的（　　）

  A．第7项

  B．第8项

  C．第9项

  D．第10项
  组卷：240引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n-n,则a₄=（　　）

  A．-3

  B．-5

  C．-4

  D．-6
  组卷：129引用：2难度：0.7

  解析

• 3．一袋子中有除颜色外完全相同的3个白球和4个黑球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，取球7次，设取得的白球数为X，则D（X）=（　　）

  A．3

  B． 9 7

  C． 12 7

  D． 16 7
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 4．某科研院校培育蜜橘新品种，新培育的蜜橘单果质量ξ（单位：g）近似服从正态分布N（90，4），现有该新品种蜜橘10000个，估计单果质量不大于96g的蜜橘个数为（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

  A．8413

  B．9772

  C．9974

  D．9987
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}满足

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  5

  +

  …

  +

  a

  2

  n

  -

  1

  =

  1

  -

  2

  n

  ，则a₂a₃a₄=（　　）

  A．8

  B． 2 2

  C．-8

  D．16
  组卷：120引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将编号为1至7的7个小球放入编号为1至7的7个盒子中，每个盒子中放1个小球，则恰好有3个小球与盒子的编号相同的放法有（　　）

  A．315种

  B．210种

  C．135种

  D．105种
  组卷：462引用：3难度：0.8

  解析

• 7．目前，国际上常用身体质量指数

  BMI

  =

  体重

  （

  单位

  ：

  kg

  ）

  身

  高

  2

  （

  单位

  ：

  m

  2

  ）

  来衡量成人人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为

  1

  5

  ；女员工中，肥胖者的占比为

  1

  10

  ．已知该公司男、女员工的人数比例为3：2，为了解员工肥胖原因，现从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 9 10
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四点

  P

  1

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，P₂（1，1），

  P

  3

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  4

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  中恰有三点在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若圆x²+y²=

  4

  3

  的切线l与C交于点A，B，证明：OA⊥OB．
  组卷：50引用：4难度：0.5

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• 22．甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得-1分；若甲未投中，乙投中，甲得-1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．
  （1）求X的分布列；
  （2）求甲、乙两人最终平局的概率；
  （3）记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
  组卷：527引用：10难度：0.5

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