2023-2024学年天津市滨海新区塘沽一中高三（上）第一次月考数学试卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x-1≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＞

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B． { x | 0 ＜ x ≤ 1 2 }

  C． { x | 1 2 ≤ x ＜ 1 }

  D．{x|x＞1}
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设a,b是实数，则“a＞|b|”是“ln（a²+1）＞ln（b²+1）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：163引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设

  a

  =

  ln

  0

  .

  3

  ln

  0

  .

  4

  ，b=0.3^0.4，c=0.4^0.3，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：204引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，5个（x,y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（　　）

  A．样本相关系数r变小

  B．残差平方和变大

  C．决定系数R2变大

  D．解释变量x与响应变量 y的相关性变弱
  组卷：327引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  +

  2

  x

  2

  -|x|的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：109引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  3

  π

  10

  ）

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）的图象关于直线 x = 3 π 10 对称

  B．f（x）的图象关于点 （ π 4 ， 0 ） 对称

  C．f（x）的最小正周期为 π 2

  D．若将f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数 y = sin （ x + 3 π 10 ） 的图象
  组卷：225引用：7难度：0.5

  解析

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  cos

  2

  x

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求函数f（x）的值域．
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx-a（x-2）（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）证明当a=e时，f（x）+e^x+

  1

  x

  -2e＞0；
  （3）若f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+3x₂＞

  3

  a

  +2．
  组卷：168引用：3难度：0.4

  解析