2023-2024学年新疆和田地区皮山高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．若集合A={x|-1≤x≤4，x∈N}，则集合A中的元素个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：199引用：9难度：0.5

  解析

• 2．某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）．则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（　　）

  A．63

  B．38

  C．37

  D．25
  组卷：226引用：4难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x∈R，x²-x+4=0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-x+4≠0	B．∀x∈R，x2-x+4＞0
  C．∃x∈R，x2x+4＜0	D．∃x∈R，x2-x+4≠0
  组卷：85引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知区间[2a-1，11]，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（6，+∞）

  C．（1，6）

  D．（-1，6）
  组卷：392引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则M，N的大小关系是（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  组卷：168引用：19难度：0.7

  解析

• 6．“a＞0，b＜0”是“

  1

  ab

  ＜

  0

  ”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：77引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设M={x|0≤x≤2}，N={y|1≤y≤2}，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示从集合M到N的函数关系的有（　　）个．
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

• 21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设EF=xcm.
  （1）当x=60时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；
  （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
  组卷：192引用：29难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-（a+2）x+4（a∈R）．
  （1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，b），求a和b的值；
  （2）若对任意x∈[2，4]，f（x）≥-a恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：32引用：5难度：0.5

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