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2022-2023学年江苏省扬州市高邮市高二（上）段考数学试卷（11月份）

发布：2024/7/24 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线y=2x²的准线方程为（　　）
A．
y
=
-
1
8
B．
y
=
-
1
2
C．
x
=
-
1
8
D．
x
=
-
1
2
组卷：569引用：22难度：0.7
解析
2．已知过坐标原点的直线l经过点
A
（
3
，
3
）
，直线n的倾斜角是直线l的2倍，则直线n的斜率是（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
2
3
3
D．
-
3
3
组卷：94引用：3难度：0.8
解析
3．设m为实数，若方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
-
1
=
1
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．
3
2
＜
m
＜
2
B．
m
＞
3
2
C．1＜m＜2 D．
1
＜
m
＜
3
2
组卷：37引用：8难度：0.7
解析
4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=6，S₄=12，则S₇=（　　）
A．40 B．41 C．42 D．43
组卷：163引用：6难度：0.7
解析
5．以点（-3，1）为圆心，且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y+1）²=4 B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-3）²+（y+1）²=1 D．（x+3）²+（y-1）²=1
组卷：513引用：8难度：0.8
解析
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（　　）
A．63里 B．126里 C．192里 D．228里
组卷：606引用：19难度：0.6
解析
7．已知圆C：x²+（y-5）²=4和两点A（-a,0）、B（a,0）（a＞0），若圆C上存在点M，满足MA⊥MB，则实数a的取值范围是（　　）
A．（3，5） B．[3，5] C．[3，7] D．[4，7]
组卷：408引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知正项数列{a_n}前n项和为S_n，且满足4S_n=（a_n+1）²．
（1）求a_n；
（2）令b_n=
a
n
+
1
2
a
n
，记数列{b_n}前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，均有
（
3
n
+
4
）
m
≥
（
2
n
-
5
）
（
16
9
-
T
n
）
•
2
n
恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：253引用：8难度：0.6
解析
22．换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景．例如，已知a＞0，b＞0，a+b=4，求a³+b³的最小值．其求解过程可以是：
设a=2-t,b=2+t,（-2＜t＜2），
则a³+b³=（2-t）³+（2+t）³=（8-12t+6t²-t³）+（8+12t+6t²+t³）=16+12t²≥16，
所以当t=0时a³+b³取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”．
已知平面内两定点
F
1
（
-
6
2
，
0
）
，
F
2
（
6
2
，
0
）
，一动点P到两个定点的距离之和为
2
3
．
（1）请利用上述求解方法，求出P点的轨迹方程；
（2）已知点M（1，1），设点A，B在第（1）问所求的曲线上，直线MA，MB均与圆O：x²+y²=r²（0＜r＜1）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论．
组卷：10引用：2难度：0.5
解析