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2022-2023学年甘肃省临夏州高二（下）期末数学试卷

发布：2024/7/3 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
sin
π
4
的导数是（　　）
A．
cos
π
4
B．
1
4
cos
π
4
C．
-
1
4
cos
π
4
D．0
组卷：142引用：5难度：0.8
解析
2．在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.5t²+5t+10.8，则该运动员在t=2s时的瞬时速度为（　　）
A．-18m/s B．18m/s C．-13m/s D．13m/s
组卷：34引用：2难度：0.7
解析
3．在空间直角坐标系中，若
a
=
（
1
，
1
，-
3
）
，
b
=
（
1
，-
1
，
x
）
，且
a
⊥
b
，则
|
a
+
b
|
=（　　）
A．
5
B．
7
C．
11
D．
13
组卷：189引用：8难度：0.7
解析
4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（μ，σ²）（σ＞0），若P（ξ＜2）=P（ξ＞6）=0.18，则P（2≤ξ＜4）=（　　）
A．0.14 B．0.16 C．0.28 D．0.32
组卷：24引用：2难度：0.8
解析
5．为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有8%的男教师和4%的女教师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（　　）
A．0.05 B．0.06 C．0.10 D．0.12
组卷：309引用：3难度：0.7
解析
6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若
DE
=
x
AB
+
y
AC
+
z
AP
，则x+y+z=（　　）
A．1 B．2 C．
1
3
D．
5
3
组卷：1316引用：34难度：0.7
解析

7．根据国家统计局统计，我国2018-2022年新生儿数量如表：

年份编号x 1 2 3 4 5

年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年

新生儿数量y（单位：万人） 1523 1465 1200 1062 956

依据表中的数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量y与年份编号x的关系，经计算y与x的线性回归方程为
̂
y
=-153.7x
+
̂
a
，请预测2023年我国新生儿的数量约为（　　）

A．880.2万人

B．796.3万人

C．780.1万人

D．786.2万人

组卷：20引用：2难度：0.8

解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．为了考察某种新疫苗预防疾病的作用，科学家对小白鼠进行试验，所得数据（单位：只）如表所示：

项目发病没发病合计

接种疫苗 2 30 32

未接种疫苗 8 10 18

合计 10 40 50

（1）能否有99.5%的把握认为接种疫苗与预防疾病有关？
（2）若任选一只小白鼠，A表示事件“选中的小白鼠接种疫苗”，B表示事件“小白鼠发病”．
（ⅰ）利用表中数据，求P（A|B），
P
（
A
|
B
）
的估计值；
（ⅱ）记
R
=
P
（
A
|
B
）
P
（
A
|
B
）
•
P
（
A
|
B
）
P
（
A
|
B
）
为接种疫苗与预防疾病风险程度的一项度量指标，求R的估计值．
附：
χ
2
1
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（χ²≥x₀） 0.025 0.010 0.005 0.001

x₀ 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：16引用：1难度：0.5

解析

22．设函数f（x）=e^x，g（x）=mx²+x+1（m∈R）．
（1）求证：f（x）≥x+1；
（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥g（x）恒成立，求m的取值范围．
组卷：12引用：2难度：0.3
解析

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年份编号x	1	2	3	4	5
年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
新生儿数量y（单位：万人）	1523	1465	1200	1062	956

项目	发病	没发病	合计
接种疫苗	2	30	32
未接种疫苗	8	10	18
合计	10	40	50

P（χ²≥x₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-2023学年甘肃省临夏州高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sinπ4的导数是（ ）

2．在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.5t2+5t+10.8，则该运动员在t=2s时的瞬时速度为（ ）

3．在空间直角坐标系中，若a=（1，1，-3），b=（1，-1，x），且a⊥b，则|a+b|=（ ）

4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），若P（ξ＜2）=P（ξ＞6）=0.18，则P（2≤ξ＜4）=（ ）

5．为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有8%的男教师和4%的女教师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（ ）

6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若DE=xAB+yAC+zAP，则x+y+z=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．设函数f（x）=ex，g（x）=mx2+x+1（m∈R）．（1）求证：f（x）≥x+1；（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥g（x）恒成立，求m的取值范围．

1．
sin
π
4
的导数是（　　）

2．在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.5t²+5t+10.8，则该运动员在t=2s时的瞬时速度为（　　）

3．在空间直角坐标系中，若
a
=
（
1
，
1
，-
3
）
，
b
=
（
1
，-
1
，
x
）
，且
a
⊥
b
，则
|
a
+
b
|
=（　　）

4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（μ，σ²）（σ＞0），若P（ξ＜2）=P（ξ＞6）=0.18，则P（2≤ξ＜4）=（　　）

5．为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有8%的男教师和4%的女教师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（　　）

6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若
DE
=
x
AB
+
y
AC
+
z
AP
，则x+y+z=（　　）

22．设函数f（x）=e^x，g（x）=mx²+x+1（m∈R）．
（1）求证：f（x）≥x+1；
（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥g（x）恒成立，求m的取值范围．