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2023-2024学年山东省聊城一中等高二（上）质检数学试卷（10月份）

发布：2024/9/30 8:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x-2y-2=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（　　）
A．a=2，b=1 B．a=2，b=-1 C．a=-2，b=1 D．a=-2，b=-1
组卷：199引用：8难度：0.5
解析
2．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三点共线，则m+n=（　　）
A．4 B．-2 C．1 D．0
组卷：182引用：14难度：0.5
解析
3．在空间直角坐标系O-xyz中，点B是点A（9，8，5）在平面xOz内的射影，则
|
OB
|
=（　　）
A．
106
B．
89
C．
145
D．
170
组卷：59引用：6难度：0.7
解析
4．若
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（　　）
A．
{
b
+
c
，
a
+
c
，
a
-
b
}
B．
{
a
+
b
+
c
，
1
2
a
+
b
，
1
2
a
+
c
}
C．
{
a
-
b
+
c
，
a
-
b
，
a
+
c
}
D．
{
b
-
c
，
a
+
b
，
a
+
c
}
组卷：134引用：8难度：0.5
解析
5．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D，E分别为SO，SB的中点，OC⊥AB，SO=AB=4，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（　　）
A．
5
3
B．
5
5
C．
2
2
D．
2
4
组卷：124引用：10难度：0.7
解析
6．若某等腰直角三角形斜边所在直线的倾斜角为15°，则该三角形两条直角边所在直线的斜率之和为（　　）
A．0 B．
2
3
3
C．
-
2
3
D．
-
2
3
3
组卷：93引用：7难度：0.7
解析
7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．点A₂，C₂，D₂分别在棱AA₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，DD₁=2，CC₂=3，则点D到平面A₂C₂D₂的距离为（　　）
A．
4
6
3
B．
6
C．
6
3
D．
2
6
3
组卷：120引用：12难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AB=2．
（1）若
A
A
1
=
3
，证明：A₁D⊥平面AB₁C₁．
（2）若A₁D与平面AB₁C₁所成的角为
π
3
，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．
组卷：31引用：3难度：0.5
解析
22．如图，在四面体ABCD中，AC⊥BC，AC=2
2
，BC=4，CD=BD=2
3
，cos∠ABD=
2
6
，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点H在线段AB上．
（1）若FH∥平面AEG，试确定点H的位置，并说明理由；
（2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围．
组卷：153引用：8难度：0.6
解析

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A． { b + c ， a + c ， a - b }	B． { a + b + c ， 1 2 a + b ， 1 2 a + c }
C． { a - b + c ， a - b ， a + c }	D． { b - c ， a + b ， a + c }

2023-2024学年山东省聊城一中等高二（上）质检数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x-2y-2=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

2．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三点共线，则m+n=（ ）

3．在空间直角坐标系O-xyz中，点B是点A（9，8，5）在平面xOz内的射影，则|OB|=（ ）

4．若{a，b，c}构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（ ）

5．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D，E分别为SO，SB的中点，OC⊥AB，SO=AB=4，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（ ）

6．若某等腰直角三角形斜边所在直线的倾斜角为15°，则该三角形两条直角边所在直线的斜率之和为（ ）

7．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．点A2，C2，D2分别在棱AA1，CC1，DD1上，AA2=1，DD1=2，CC2=3，则点D到平面A2C2D2的距离为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=2．（1）若AA1=3，证明：A1D⊥平面AB1C1．（2）若A1D与平面AB1C1所成的角为π3，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．

22．如图，在四面体ABCD中，AC⊥BC，AC=22，BC=4，CD=BD=23，cos∠ABD=26，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点H在线段AB上．（1）若FH∥平面AEG，试确定点H的位置，并说明理由；（2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围．

1．直线x-2y-2=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（　　）

2．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三点共线，则m+n=（　　）

3．在空间直角坐标系O-xyz中，点B是点A（9，8，5）在平面xOz内的射影，则
|
OB
|
=（　　）

4．若
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（　　）

5．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D，E分别为SO，SB的中点，OC⊥AB，SO=AB=4，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（　　）

6．若某等腰直角三角形斜边所在直线的倾斜角为15°，则该三角形两条直角边所在直线的斜率之和为（　　）

7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．点A₂，C₂，D₂分别在棱AA₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，DD₁=2，CC₂=3，则点D到平面A₂C₂D₂的距离为（　　）

21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AB=2．
（1）若
A
A
1
=
3
，证明：A₁D⊥平面AB₁C₁．
（2）若A₁D与平面AB₁C₁所成的角为
π
3
，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

22．如图，在四面体ABCD中，AC⊥BC，AC=2
2
，BC=4，CD=BD=2
3
，cos∠ABD=
2
6
，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点H在线段AB上．
（1）若FH∥平面AEG，试确定点H的位置，并说明理由；
（2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围．