2022-2023学年河南省洛阳市强基联盟高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i（a-i）=b-（2i）³（a,b∈R），则a+b=（　　）

  A．-9

  B．9

  C．7

  D．-7
  组卷：12引用：2难度：0.8

  解析

• 2．等边三角形ABC中，

  AB

  与

  BC

  的夹角为

  （　　）

  A．60°

  B．-60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：124引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  8

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  =

  λ

  b

  ，则实数m的值是（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：624引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  60

  °

  ，则A=（　　）

  A．45°或135°

  B．135°

  C．45°

  D．60°或120°
  组卷：173引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若复数z满足（z-2i）（1+i）=i,则z在复平面内对应的点的坐标为（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 5 2 ）

  C． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 5 2 ）
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,则“△ABC是钝角三角形”是“a²+b²-c²＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：66引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且|

  a

  |=2，

  b

  =（1，1），则

  a

  在

  b

  上投影向量的坐标为（　　）

  A．（ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（ 1 2 ， 1 2 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（1，1）
  组卷：424引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，

  AB

  =

  2

  3

  ，

  ∠

  ADC

  =∠

  CAB

  =

  90

  °

  ，设∠DAC=θ．
  （1）若θ=60°，AB=2CD，求BD的长度；
  （2）若∠ADB=∠ABC=30°，求tanθ．
  组卷：91引用：5难度：0.5

  解析

• 22．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知asinA+csinC=b.
  （1）求证：

  sin

  B

  +

  2

  ac

  a

  2

  +

  c

  2

  cos

  B

  =

  1

  ；
  （2）若△ABC的面积S=kb²（k＞0），求k的最大值，并证明：当k取最大值时，△ABC为直角三角形．
  组卷：61引用：4难度：0.5

  解析